矩陣分解-Basic MF
Basic MF是最基礎的分解方式，將評分矩陣R分解為用戶矩陣U和項目矩陣S， 通過不斷的迭代訓練使得U和S的乘積越來越接近真實矩陣，矩陣分解過程如圖：
目標函數
預測值與真實值之間的差。采用梯度下降的方式迭代計算U和S，它們收斂時就是分解出來的矩陣。我們用損失函數來表示誤差（等價於目標函數）：
\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(R_{ij}-U^T_iS_j)^2 \]
上式中\(R_{ij}\)為評分矩陣中已知的打分值，\(U_i\)和\(S_j\)是未知變量，為了求上述公式的最小值，相當於求關於U和S二元函數的最小值(極小值)，采用梯度下降方法：
梯度下降
\[U_i = U_i - \eta\frac{\partial{L}}{\partial{U_i}} \\ S_j = S_j - \eta\frac{\partial{L}}{\partial{S_j}} \\ \]
正則化矩陣分解-Regularized MF
正則化矩陣分解是Basic MF的優化，解決MF造成的過擬合問題。其不是直接最小化損失函數，而是在損失函數基礎上增加規范化因子，將整體作為損失函數。
紅線表示正則化因子，在求解U和S時，仍然采用梯度下降法，此時迭代公式變為：
其中，
