非負矩陣分解的定義及理解
「摘自《遷移學習》K-Means算法&非負矩陣三因子分解（NMTF）」
下圖可幫助理解：
舉個簡單的人臉重構例子：
Python實例：用非負矩陣分解提取人臉特征
「摘自Python機器學習應用」
在sklearn庫中，可以使用sklearn.decomposition.NMF加載NMF算法，主要參數有：
- n_components：指定分解后基向量矩陣W的基向量個數k
- init：W矩陣和Z矩陣的初始化方式，默認為‘nndsvdar’
目標：已知Olivetti人臉數據共400個，每個數據是64*64大小。由於NMF分解得到的W矩陣相當於從原始矩陣中提取的特征，那么就可以使用NMF對400個人臉數據進行特征提取。
程序如下:
from numpy.random import RandomState
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces #加載Olivetti人臉數據集導入函數
from sklearn import decomposition
n_row, n_col = 2, 3
n_components = n_row * n_col #設置提取的特征的數目
image_shape = (64, 64) #設置展示時人臉數據圖片的大小
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row))
plt.suptitle(title, size=16)
for i, comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row, n_col, i + 1)
vmax = max(comp.max(), -comp.min())
plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
interpolation='nearest', vmin=-vmax, vmax=vmax)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.94, 0.04, 0.)
plot_gallery("First centered Olivetti faces", faces[:n_components])
estimators = [('Eigenfaces - PCA using randomized SVD', decomposition.PCA(n_components=n_components, whiten=True)),
('Non-negative components - NMF', decomposition.NMF(n_components=n_components, init='nndsvda', tol=5e-3))]
for name, estimator in estimators:
print("Extracting the top %d %s..." % (n_components, name))
print(faces.shape)
estimator.fit(faces) #調用PCA或NMF提取特征
components_ = estimator.components_ #獲取提取的特征
plot_gallery(name, components_[:n_components])
plt.show()
運行結果：
Extracting the top 6 Eigenfaces - PCA using randomized SVD...
(400, 4096)
Extracting the top 6 Non-negative components - NMF...
(400, 4096)
