经验模态分解(EMD)


一、使用EMD的意义

在信号处理的时频分析方法中,比较经典著名的方法是小波分析方法。虽然小波分析方法可以较好地应用于大部分场所,但小波分析方法需要选定一个小波基。而在分析具有较多变量的信号中,应如何选取小波基则是一个难题。EMD算法是一种自适应算法,它会自动为信号进行分类,所以在难以确定小波基的情况下,EMD算法则更简单。

二、内涵模态分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)

内涵模态分量是EMD算法对原始信号分解后的各层信号分量。内涵模态分量有两个约束条件:

  • 在整个数据段内,极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个。
  • 在任意时刻,由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零,即上、下包络线相对于时间轴局部对称。
    为了更好地理解以上两个约束条件,我们可以看一下下面的图:
    (一)图线要反复穿越x轴

    不能在一个零点之后有多个极点

    (二)包络线要对称

    不能这样

    下面来看看EMD的分解例子

    上图由7张图片组成,其中第1张为原始信号,后边依次为EMD分解之后得到的6个分量,分别叫做IMF1~IMF5,最后一张图为残差,每一个IMF分量代表了原始信号中存在的一种内涵模态分量。可以看出,每个IMF分量都是满足这两个约束条件的。


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