高數筆記之期望和均值的區別


0x00 概述

期望和均值原來容易會弄混,但其實他們是完全不同的概念,那么分別來介紹均值和期望看看他們的不同點。

 

0x01 均值

均值,其實是針對實驗觀察到的特征樣本而言的。比如我們實驗結果得出了x1,x2,x3…..xn這n個值,那么我們的均值計算是

比如我們進行擲骰子,擲了六次,點數分別為2,2,2,4,4,4,這六次的觀察就是我們的樣本,於是我們可以說均值為(2+2+2+4+4+4)/6=3。

但是千萬不能說期望是3,說概率是3就明顯的弄混了均值和期望的概念,下面解釋一下期望的概念。

 

0x02 期望

期望是針對於隨機變量而言的一個量,可以理解是一種站在“上帝視角”的值。針對於他的樣本空間而言的。

均值是一個統計量(對觀察樣本的統計),期望是一種概率論概念,是一個數學特征。

首先給出定義公式

那么上面那個擲骰子例子對應的期望求法如下:

可以看出期望是與概率值聯系在一起的,如果說概率是頻率隨樣本趨於無窮的極限 ,期望就是平均數隨樣本趨於無窮的極限,可以看出均值和期望的聯系也是大數定理聯系起來的。

 

0x03 例子

上面說到期望就是平均數隨樣本趨於無窮的極限,那么這句話是什么意思呢?

'''
我們還是以上面的擲骰子為例子:

如果我們擲了無數次的骰子,然后將其中的點數進行相加,然后除以他們擲骰子的次數得到均值,這個有無數次樣本得出的均值就趨向於期望。類似於下面這樣:
'''

 

 

 

 

0x04 總結

概率是頻率隨樣本趨於無窮的極限

期望是平均數隨樣本趨於無窮的極限

 

0x05 轉載

 


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