均值和期望一樣嗎

一、總結

一句話總結：

概率是頻率隨樣本趨於無窮的極限

期望是平均數隨樣本趨於無窮的極限

均值強調當前取少量樣本的平均，而期望強調的是無窮性（也就是在無窮樣本數取值的預估）

 

1、為什么說期望就是平均數隨樣本趨於無窮的極限？

如果我們擲了無數次的骰子，然后將其中的點數進行相加，然后除以他們擲骰子的次數得到均值，這個有無數次樣本得出的均值就趨向於期望。

(2(這些值代表點數)+3+3+2.........+5)/(無數次)=均值≈期望

【期望是取值乘概率的和】：$$E ( X ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } x _ { k } p _ { k }$$

 

2、為什么我們容易把均值當成期望？

比如對一些均勻分布，比如拋硬幣，期望為0.5，拋無限次后，均值也會是0.5

期望是平均數隨樣本趨於無窮的極限

 

3、就算對於均勻分布，均值的期望也不一樣？

比如擲骰子，拋5次，分別為4,3,6,1,6。均值是 (4+3+6+1+6)/5，而期望是(1+2+3+4+5+6)/6，可以看到除的分母都不一樣，均值中表示次數，期望中表示均勻分布的概率

期望是平均數隨樣本趨於無窮的極限

 

 

 

二、均值和期望一樣嗎

轉自或參考：期望和均值的區別 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/34150914

 

期望和均值原來容易會弄混，但其實他們是完全不同的概念，那么分別來介紹均值和期望看看他們的不同點。

一、均值

均值，其實是針對實驗觀察到的特征樣本而言的。比如我們實驗結果得出了x1,x2,x3…..xn這n個值，那么我們的均值計算是

比如我們進行擲骰子，擲了六次，點數分別為2，2，2，4，4，4，這六次的觀察就是我們的樣本，於是我們可以說均值為(2+2+2+4+4+4)/6=3。但是千萬不能說期望是3，說概率是3就明顯的弄混了均值和期望的概念，下面解釋一下期望的概念。

二、期望

期望是針對於隨機變量而言的一個量，可以理解是一種站在“上帝視角”的值。針對於他的樣本空間而言的。

均值是一個統計量(對觀察樣本的統計)，期望是一種概率論概念，是一個數學特征。

首先給出定義公式

那么上面那個擲骰子例子對應的期望求法如下：

可以看出期望是與概率值聯系在一起的，如果說概率是頻率隨樣本趨於無窮的極限 ，期望就是平均數隨樣本趨於無窮的極限，可以看出均值和期望的聯系也是大數定理聯系起來的。

三、例子

上面說到期望就是平均數隨樣本趨於無窮的極限，那么這句話是什么意思呢？

我們還是以上面的擲骰子為例子：

如果我們擲了無數次的骰子，然后將其中的點數進行相加，然后除以他們擲骰子的次數得到均值，這個有無數次樣本得出的均值就趨向於期望。類似於下面這樣：

四、總結

概率是頻率隨樣本趨於無窮的極限

期望是平均數隨樣本趨於無窮的極限