一、公式的發現
個人06年~07年獨立提出問題並總結的旋轉體體積公式（前人也給出過）：
V=2π∙G∙S
其中2π表示旋轉一整周，G為旋轉的二維平面的重心到旋轉軸的距離（需要把所有面積歸算到旋轉軸的同一側），S為旋轉的二維平面的面積（同G的要求）。
二、公式的拓展
個人還對這個公式做了一些拓展，方便應用和記憶。
（一）旋轉任意角度：
V=α∙G∙S
其中α為旋轉的弧度（超過2π則按照2π計算）
（二）一維到二維的旋轉
S=α∙G∙L
其中需要旋轉軸變成了一個點，旋轉的對象變成了一維曲線，需要將以為曲線全部投影到徑向的長度L（指向旋轉點），G為L的重心。
（三）0維到一維的旋轉
這種情況下，旋轉對象和旋轉軸全都是一個點，G就是作為旋轉對象的點到旋轉點的距離。
L=α∙G
（四）三維到四維的旋轉
會不會就是α∙G∙V呢？這有點難以想象。
三、公式的應用
圓環的體積
二維的圓形圍繞垂直於平面的軸旋轉360°即為3D圓環（類似於手鐲），可以直接套公式2π∙G∙S就可以得到體積。
四、公式的幾何證明
任何形狀都可以被不同大小形狀的三角形完全填滿，任何三角形又可以被直角三角形填充。在直角三角形圍繞旋轉軸旋轉成體問題中，直角三角形和旋轉軸可以分為三種情況，一條邊與旋轉軸重合，一個點在旋轉軸上，以及完全分離。而一條斜邊與旋轉軸重合的情況，可以分解成兩個直角三角形的直角邊與旋轉軸重合，其他兩種情況都可以轉化成加法或者減法，變成直角邊與旋轉軸重合的情況（具體過程就沒記了）。因此只需要證明這一種情況，整個問題就被證明了。
以上情況旋轉360°變成了圓錐，體積公式：
V=1/3∙π∙r^2∙h=2π∙1/3 r∙1/2 rh=2π∙G∙S
當然，這種證明方法有問題，需要先有重心的性質和圓錐體積公式（圓錐體積實際可以繞過）。常見的是積分方法，網上都有。