一、公式的发现
个人06年~07年独立提出问题并总结的旋转体体积公式（前人也给出过）：
V=2π∙G∙S
其中2π表示旋转一整周，G为旋转的二维平面的重心到旋转轴的距离（需要把所有面积归算到旋转轴的同一侧），S为旋转的二维平面的面积（同G的要求）。
二、公式的拓展
个人还对这个公式做了一些拓展，方便应用和记忆。
（一）旋转任意角度：
V=α∙G∙S
其中α为旋转的弧度（超过2π则按照2π计算）
（二）一维到二维的旋转
S=α∙G∙L
其中需要旋转轴变成了一个点，旋转的对象变成了一维曲线，需要将以为曲线全部投影到径向的长度L（指向旋转点），G为L的重心。
（三）0维到一维的旋转
这种情况下，旋转对象和旋转轴全都是一个点，G就是作为旋转对象的点到旋转点的距离。
L=α∙G
（四）三维到四维的旋转
会不会就是α∙G∙V呢？这有点难以想象。
三、公式的应用
圆环的体积
二维的圆形围绕垂直于平面的轴旋转360°即为3D圆环（类似于手镯），可以直接套公式2π∙G∙S就可以得到体积。
四、公式的几何证明
任何形状都可以被不同大小形状的三角形完全填满，任何三角形又可以被直角三角形填充。在直角三角形围绕旋转轴旋转成体问题中，直角三角形和旋转轴可以分为三种情况，一条边与旋转轴重合，一个点在旋转轴上，以及完全分离。而一条斜边与旋转轴重合的情况，可以分解成两个直角三角形的直角边与旋转轴重合，其他两种情况都可以转化成加法或者减法，变成直角边与旋转轴重合的情况（具体过程就没记了）。因此只需要证明这一种情况，整个问题就被证明了。
以上情况旋转360°变成了圆锥，体积公式：
V=1/3∙π∙r^2∙h=2π∙1/3 r∙1/2 rh=2π∙G∙S
当然，这种证明方法有问题，需要先有重心的性质和圆锥体积公式（圆锥体积实际可以绕过）。常见的是积分方法，网上都有。