傅里葉級數的核心思想是把一個周期函數（這個函數需要滿足一些mild restrictions）展開為相互正交的三角函數之和。
類似函數在某點的泰勒展開式，只不過傅里葉級數和泰勒級數有主要的幾點不同。
- 不需要在某點展開，是對整個自變量取值范圍的無限逼近。
- 要求是周期函數。
- 兩兩正交。
函數正交的定義：
注意，線性無關的一組基底就可以保證基底系數的唯一性，並不需要正交，正交比線性無關更強。
三角函數的三個特征
- 相位
- 幅度
- 頻率
因此一個周期函數用傅里葉級數表示出來之后，把系數算在內，包含了四種信息。而頻域圖就是包含了幅度和頻率。
而知乎上非常火的掐死教程中的注解圖：
頻域圖像里其實還包括了振幅。
- 當函數為偶函數時，傅里葉級數中只有余弦成分，函數為奇函數時，只有正弦成分。
- 傅里葉系數可以由積分得到。
- 因為傅里葉級數兩兩正交，因此只要在等式兩邊同時乘上所需要計算的基底，然后積分，其他項因為正交都變成了0，就可以得到對應的系數。
再補充一點，千千靜聽動畫效果里的頻譜是某時刻的頻譜分布，而用AE或者其它軟件查看文件是否真無損時，看到的頻譜是千千靜聽的頻譜分布的時序積分。