宋浩《概率論與數理統計》筆記---1.3.2、乘法公式

一、總結

一句話總結：

P(AB)=P(B)P(A|B)

P(AB)=P(A)P(B|A)

P(A1A2...An)=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(An|A1A2...An-1)

P(ABC)=P(A)*P(B|A)*P(C|AB)

 

 

1、乘法公式 例：產品100件，次品率10%，不放回，第三次才取到合格品的概率？

設A1,A2,A3表示第1,2,3次取合格品

P(A1逆A2逆A3)=P(A1逆)*P(A2逆|A1逆)*P(A3|A1逆A2逆)=(10/100)*(9/99)*(90/98)=0.00835

 

2、乘法公式 例：燈泡甲占60%，乙占40%，甲的合格率90%，乙的合格率80。求1)是甲廠合格的概率，求2)是乙廠合格的概率？

設 A：甲廠 A逆：乙廠 B：合格 B逆：不合格

1) P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6*0.9=0.54

2) P(A逆B)=P(A逆)P(B|A逆)=0.4*0.8=0.32

 

3、乘法公式 例：（傳染病）a紅，b黑，每次抽出什么球，放入c個顏色相同的球，求3次都是紅球的概率？

設A,B,C表示第1,2,3次摸紅

P(ABC)=P(A)*P(B|A)*P(C|AB)=(a/(a+b))*((a+c)/(a+b+c))*((a+2c)/(a+b+2c))

c=0時，放回；c=-1時，不放回；c>0，傳染病

 

 

 

二、內容在總結中

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