For the ideal that I hold near to my heart, I'd not regret a thousand times to die.
亦余心之所善兮，雖九死其尤未悔。
高等數學（10） —— 重積分
本章和下一章可以說是復習提綱，而不是筆記。
1. 二重積分的概念與性質
1.1 曲頂柱體的體積(官方見課本)
平頂柱體的體積：
曲頂柱體的體積：
- 將柱體的底面分出n份微元面積
- 將微元面積所對應的高作為微小柱體計算體積
也可以這樣寫：
- 將所有的微小柱體疊加起來，即整個曲頂柱體的體積
也可以這樣寫
課本也有平面薄片的質量，本文略過，它們都只是為了方便理解二重導的幾何意義而寫的。
標准二重導積分：
- 當你能畫圖時，就能用圖來表示二重導。
- 畫不出圖時，一律當作計算曲面/曲線質量處理。
1.2 二重導積分的性質
- 二重積分的和
- 如果 f(x,y) <= g(x,y)，
- 滿足介值定理
2. 二重積分的計算法
2.1 利用直角坐標計算二重積分
計算方法： 先把一個元素當作常數，然后對另外一個元素進行積分，然后再將積分結果對這個元素進行積分。
- 先對y積分
- 先對x積分
2.2 利用極坐標計算二重積分
2.3 三重積分
其實和二重積分差不多，只需要記住各元素對應的上下曲線（或者左右曲線)作為取值范圍就好。
