MATLAB優劣解距離法（topsis）綜合評價+代碼

優劣解距離法

TOPSIS是通過逼近理想解的程度來評估各個樣本的優劣等級

收集與整理

假設有n個待評價樣本，p項評價指標，形成原始指標數據矩陣：

預處理數據

使指標具有同趨勢性。評價指標中有正向指標和負向指標之分，一般把負向指標轉化為正向指標，轉化的方法可采用倒數法（即1/X），多適用於絕對數指標；差值法（即1-X），多適用於相對數指標。轉化后的數據矩陣仍記為X。
數據無量綱化.。將原始數據歸一化，以消除量綱向量數據歸一化的方式：

最終得到分析數據矩陣

尋找最優值和最劣值

找出各項指標的最優值和最劣值，建立最優值向量z⁺和最劣值z^-向量

計算離尺度

計算理想解的接近度

排序

根據C_i的大小進行排序，C_i越大，表明評價對象越接近最優值。

 

原理講解引自：https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105901229 

 

題目

評價下表中20條河流的水質情況。(熵權法和優劣解距離法對比)
注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；細菌總數越少越好；植物性營養物量介於10‐20之間最佳，超過20或低於10均不好。

河流	含氧量（ppm)	PH值	細菌總數(個/mL)	植物性營養物量（ppm)
A	4.69	6.59	51	11.94
B	2.03	7.86	19	6.46
C	9.11	6.31	46	8.91
D	8.61	7.05	46	26.43
E	7.13	6.5	50	23.57
F	2.39	6.77	38	24.62
G	7.69	6.79	38	6.01
H	9.3	6.81	27	31.57
I	5.45	7.62	5	18.46
J	6.19	7.27	17	7.51
K	7.93	7.53	9	6.52
L	4.4	7.28	17	25.3
M	7.46	8.24	23	14.42
N	2.01	5.55	47	26.31
O	2.04	6.4	23	17.91
P	7.73	6.14	52	15.72
Q	6.35	7.58	25	29.46
R	8.29	8.41	39	12.02
S	3.54	7.27	54	3.16
T	7.44	6.26	8	28.41

代碼

.mat數據：在MATLAB里面隨便創建一個變量，將表格中的數據粘貼進變量中，再另存為.mat數據就行。

main.m

 

%% 數據讀取
clear,clc
load rivers_data.mat
%% 正向化處理
[n,m] = size(datas_matrix);
% 正向化處理的數據所在列
Pos = [2,3,4];
% 指標類型：1：極小型，2：中間型，3：區間型
ch = [2,1,3];
% 循環處理每一列
for i = 1 : size(Pos,2)
    datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i));
end

%% 權重
%如果不需要加權重就默認權重都相同，即都為1/m
weigh = ones(1,m) ./ m ;

%% 歸一化
for i = 1:m
    tmp = datas_matrix(:,i)
    datas_S_matrix(:,i) = (tmp - min(tmp))/(max(tmp) - min(tmp));
end

%% 計算與最大值的距離和最小值的距離，並算出得分
max_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(max(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;
min_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(min(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;
S = min_dis ./ (max_dis+min_dis); 
results = S / sum(S);
[sorted_results,index] = sort(results ,'descend');
format short
R = [index,sorted_results];
xlswrite('results.xls',R);

 

 

 

Forward_processing.m

 

function [posit_x] = Forward_processing(x,type,~)
    if type == 1 %極小型
        %正向化
        posit_x = max(x) - x;
    elseif type == 2 %中間型
        best = 7;
        M = max(abs(x-best));
        posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
    elseif type == 3 %區間型
        a = 10;
        b = 20;
        r_x = size(x,1);
        M = max([a-min(x),max(x)-b]);
        posit_x = zeros(r_x,1);
        for i = 1: r_x
            if x(i) < a
                posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
            elseif x(i) > b
                posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
            else
                posit_x(i) = 1;
            end
        end
    end
end