模糊綜合評價法

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數模系列(3)：模糊綜合評價法

00木水

學習數學，數據分析處理

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1.引子：好模糊啊，擦擦干凈

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1.1. 先來瞎扯扯

以前大三時，修過一門課，叫《模糊數學》，當時給我們上課的老師還是本科學院里傳聞相對比較厲害的老師，但是總體給我和其他同學的感覺就是他一直在扯淡，啥都沒學到，他自己還很自我感覺良好！

回到模糊綜合評價（Fuzzy Comprehension Evaluation Method），由於這種評價類的方法，有些較為主觀，比如像層次分析法里的成對比較陣，需要將一些“磚家”主觀上的想法轉化為數字去處理，這樣“磚家”的作用就很重要了，但是像我們這種真正的磚家去處理這些想法轉化為數字的時候，結果的正確性就難以保證了。本來山上是沒有老虎的，有些磚家硬是要說有老虎，結果就成了忽悠人的大騙子。因此對待這種主觀類的評價方法，開始的主觀想法轉化為客觀數字時，一定要慎重些，沒有真正的“磚家”，就多找幾個臭皮匠商量一番，力求主觀中存客觀，這樣結果也更為可信。

數模里有一句特別著名的話，“All models are wrong,but some are useful."，的確是這樣，我們只要找到一些有用的模型就可以了。

圖1：何必全對，實用才真

1.2. 去模糊化：你有多愛我

以前自己做個一個ppt關於模糊數學的，現在看看前面自己編的引子也還是蠻好玩的，貼上來吧！

圖2：模糊數學自編段子

對女博士的跟風調侃還請原諒！這里可以看出，本來喜歡一個人的多少是不太好去量化衡量的，這里將喜歡的程度分成了5個等級，分別為{非常喜歡，很喜歡，喜歡，一點點，一般吧}，最后由模糊綜合評價計算得到，隸屬於“非常喜歡”等級的隸屬度是0.154（隸屬度可以類比為概率，通常也在0 到1的范圍內），隸屬於“很喜歡”等級的隸屬度是0.878，隸屬於“喜歡”等級的隸屬度是0.542，隸屬於“一點點”等級的隸屬度是0.365，隸屬於一般吧”等級的隸屬度是0.347，可以知道隸屬於“很喜歡”等級的隸屬度最高，得到的結果是喜歡程度為“很喜歡”。

將原先較為模糊的因素，進行量化，變為數據，便稱為去模糊化。

模糊綜合評價法，便是應用模糊系統的原理，從多個因素對被評判事物的隸屬度等級狀況進行綜合評判的方法。下面我們結合一個評定科研成果等級的實例來看看模糊綜合評價法的具體實現步驟。

 

2.模糊綜合評價法步驟（結合評定科研成果等級實例）

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2.1. 建立綜合評價的因素集

因素集是以影響評價對象的各種因素為元素所組成的一個普通集合，通常用U表示，  ，其中元素  代表影響評價對象的第i個因素。這些因素，通常都具有不同程度的模糊性。

這里設評定科研成果等級的指標集為  ，  表示為科研成果發明或創造、革新的程度，  表示安全性能，  表示經濟效益，  表示推廣前景，  表示成熟性。

圖3：科研成果等級評價

2.2.建立綜合評價的評價集

評價集是評價者對評價對象可能做出的各種結果所組成的集合，通常用V表示，  ，其中元素  代表第j種評價結果，可以根據實際情況的需要，用不同的等級、評語或數字來表示（注意下文中出現的m和n，m表示m個因素集，n 表示n 個評價集）。

這里設評定科研成果等級的評價集為  ，  分別表示很好、較好、一般、不好（或者一等獎、二等獎、三等獎、四等獎，或者金牌、銀牌、銅牌、鐵牌~）。

 

2.3. 進行單因素模糊評價，獲得評價矩陣

若因素集U中第i個元素對評價集V中第1個元素的隸屬度為  ，則對第i個元素單因素評價的結果用模糊集合表示為：  ，以m個單因素評價集  為行組成矩陣  ，稱為模糊綜合評價矩陣。

在實例中，某項科研成果通過專家評審打分，按下表給出U ×V 上每個有序對  指定的隸屬度。

得到單因素評判矩陣R:

 

2.4. 確定因素權向量

評價工作中，各因素的重要程度有所不同，為此，給各因素  一個權重  ，各因素的權重集合的模糊集，用A表示:  。

在實例中，為了評定作者的學術成就，取權數分配  。（這里給出的權向量較為簡便，其實可以通過層次分析法AHP的成對比較陣來構造這個權向量。）

 

2.5. 建立綜合評價模型

確定單因素評判矩陣R和因素權向量A之后，通過模糊變化將U上的模糊向量A變為V上的模糊向量B，即  。 其中  稱為綜合評價合成算子,這里取成一般的矩陣乘法即可。

在實例中，最后得到的模糊向量為  ，由計算結果可見，該成果應被評為二等獎。

圖4：成果最終的隸屬度結果

2.6. 確定系統總得分

綜合評價模型確定后，確定系統得分，即  ,其中F為系統總得分，S 為V 中相應因素的級分。

在實例中，一等獎的級分肯定最高，其次是二等獎，依次往下，設級分依次為  ，則該成果最后的系統總得分為72.9。

如果是多目標的模糊綜合評價，對於同一批專家打分，最后的系統總得分就相對來說較為可信，從本例來看，就可以對各個成果相互比較最后的綜合得分。

3.模糊綜合評價法小結

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根據前面的步驟詳解，先建立綜合評價的因素集，比如本例中的各項學術指標，再建立綜合評價的評價集，比如{很好，較好，一般，不好}，再由“磚家”對每個單因素模糊評價，獲得評價矩陣，然后確定因素權向量，確定權向量的方法可以采用AHP層次分析法，最終建立好綜合評價模型，得到想要的結果隸屬度，如果需要進行多目標的模糊綜合評價，目標之間相互對比，可以計算系統總得分。