秩和比綜合評價法

步驟

1. Def 樣本秩：對於一個樣本數據數列{\(b_n\)}，其從小到大的順序排列為{\(a_n\)},那么\(b_i\)對應的\(a_j\)的下標j就是\(b_i\)在樣本中的秩，記為\(R_i\)，也稱為第i個統計量。
   其實通俗的講，樣本中一個數據的秩實際上就是它在該樣本中所有數據中出於第幾大，比如最大的樣本的秩就為1，第二大的就為2，以此類推。

2. 秩和比評價法的步驟

   a. 編秩

   即將n個評價對象的m個評價指標排列為原始數據表，並編出相應的秩。
   效益型指標按從小到大編寫，成本型指標按從到小編寫，在同一指標中有數據相同的的話編為同樣的秩。
   得到的秩矩陣為\(R=(R_{ij})_{n*m}\).

   b. 計算秩和比（RSR）。

   根據公式：

   \[RSR_i=\frac{1}{mn}\sum_{j=1}^{m}R_{ij},i=1,2,..,n \]

   這實際上是當所有評價指標的權重一樣時的計算式子（所以是求和之后除以評價指標個數m）

   那么當權重不同時，權重向量\(w=(w_1,w_2,...,w_m),\sum_{i=1}^{m}w_i=1\)

   \[WRSR_i=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}w_{j}R_{ij},i=1,2,...,n \]

   對該式子的解釋是：
   第j個評價對象的總m個指標的秩的加權和，除以評價對象的個數n

   c. 計算概率單位

   按從小到大的順序編寫WRSR頻率分布表，計算出各組的頻數\(f_i\),計算出各組累積頻數\(cf_i\),
   計算累積頻率\(p_i=cf_i/n\),然后將\(p_i\)轉化為概率單位\(Probit\),其就為\(p_i\)的標准正態分布的分位點加上5
   注意，這個組的頻數就是每一個WRSR對應的數據出現的次數

   d. 計算直線回歸方程

   以\(Probit\)為自變量，以\(WRSR\)為因變量，計算回歸曲線方程，即得到

   \[WRSR=a+b*Probit \]

   e. 分檔排序

   按照得到的回歸方程計算對應的WRSR的估計值對評價對象進行排序

   ---