TOPSIS法（優劣解距離法）

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
一、場景分析
層次分析法在某些指標數據已知時候不可用。
成績和排名已知的時候，要我們對幾名同學進行合理評分（能夠描述其成績的高低，可以理解為前面的權重），用歸一法就可以直接根據排名（倒序）計算評分了，但是卻有一些不合理的地方。我們可以看出這樣計算時，我們修改成績只要保證排名不發生變化，我們得到的評分也就不會發生改變，比如：當最低分特別低或者最高分特別高的時候，他們的排名是不變的。這說明我們給出的評分不足以反應出原數據的信息。我們可以構造一個計算評分的公式，來避免此類問題發生。
當根據多個指標來評分時，我們需要根據多個指標進行綜合判斷評分。我們增加BMI指數對幾位同學進行綜合評分，BMI指數在18.5~23.9之間為正常，評分標准與成績也不同，就需要我們對每個指標設定一個統一的標准，然后進行各指標評分，最后進行綜合處理得到最后的評分。
二、簡單介紹
TOPSIS法是一種常用的綜合評價方法，根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現有的對象中進行相對優劣的評價。它能夠充分利用原始數據的信息，它的結果能精確地反映出各評價方案之間的差距。
三、基本步驟
1、將原始矩陣正向化
常見的四種指標：a、極大型（效益型）指標，如：成績、GDP增速、企業利潤，指標特點：越大越好 b、極小型（成本型）指標，如：費用、壞品率、污染程度，指標特點：越小越好 c、中間型指標，如：水質量評估時的PH值，指標特點：越接近某個值越好 d、區間型指標，如：提問、水中植物性營養物量，指標特點：越接近某個值越好。
所有指標轉化為極大型指標就是原始矩陣正向化。
2、正向化急診標准化
目的：為了小區不同指標量綱的影響。
標准化處理公式：每個元素除以本列所有元素平方和開根號。
3、計算得分並歸一化
只有一個指標時構造計算評分的公式：\(\frac{（x-min）}{（max-min）}\)可以化成：\(\frac{D_(x-min)}{D_(max-x)}\)
類比只要一個指標計算得分定義最大值向量\(Z_1\)，最小值向量\(Z_2\)，定義第i個評價對象與最大值的距離為\(D_i1\)，最小值距離為\(D_i2\)，則第i個評價對象未歸一化的得分為\(\frac{S_i=D_i2}{D_i1+D_i2}\)且\(0\leq S_i\leq 1\)，\(S_i\)越大\(D_i1\)越大，越接近最大值。
四、收獲
1、對TOPSIS模型有了基本了解
2、簡單理解了其應用的場景與處理方式
3、TOPSIS法可以比較充分利用原有數據信息
4、相比AHP兩兩對比，TOPSIS不容易產生混亂
五、疑問
TOPSIS被稱為優劣解距離法，是否只能進行優劣分析，而准確度不比AHP?