一、TOPSIS方法
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻譯為逼近理想解排序法，國內常簡稱為優劣解距離法 TOPSIS 法是一種常用的綜合評價方法，其能充分利用原始數據的信息， 其結果能精確地反映各評價方案之間的差距。
基本過程為先將原始數據矩陣統一指標類型（一般正向化處理） 得到正向化的矩陣，再對正向化的矩陣進行標准化處理以消除各指標量綱的影響，並找到有限方案中的最優方案和最劣方案，然后分別計算各評價對象與最優方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度，以此作為評價優劣的依據。該方法對數據分布及樣本含量沒有嚴格限制，數據計算簡單易行。
例題1：請你為以下四名同學進行評分，該評分能合理的描述其高數成績的高低。
分析：此評價指標只有一項即“成績”，評價對象為4個。topsis分析方法如下：
解：
1.取指標成績中，最高成績max ： 99 最低成績min：60
構造計算評分的公式：
2.根據評分公式為每一評價對象進行打分，構建如下評分表格、並歸一化
3.打分完成，接下來可以由評分確定誰的成績最好，誰的最差。可見，清風的成績最好，小王的最差
例題2：請你為以下四名同學進行評分，該評分能合理的描述其綜合評價。
分析：例題1考慮的評價指標只有一個，例題2轉化為兩個評價指標，且評價時指標一（成績）應該越大越好，指標二（與他人爭吵次數）應該越小越好。這就引發矛盾，怎么確定評分使得兼顧兩種不同取向的指標？
注：成績是越高（大）越好，這樣的指標稱為極大型指標（效益型指標）。
與他人爭吵的次數越少（越小）越好，這樣的指標稱為極小型指標（成本型指標）。
解：
1.將所有的指標轉化為極大型指標，即指標正向化。
極小型指標轉換為極大型指標的公式：max-x
正向化后得到的表格如下：
2. 為了消去不同指標量綱的影響， 需要對已經正向化的矩陣進行標准化處理。
標准化處理的計算公式
即每個元素除以其所在列各元素平方和的開方
3. 計算評分
首先看一下，兩個指標的評分公式怎么推導的
類比只有一個指標計算得分 
即：取各列元素的最大值，組成一個列向量Z+，取各列元素的最小值，組成一個列向量Z-，計算每列元素與最大值組成的列向量Z+的距離D+，與最小值組成的列向量Z-的距離D-，在根據評分公式：D-/(D+ + D-）為每個對象進行打分。
根據上面的評分公式，為各評價對象進行打分 
4.打分完成，進行數據分析
由綜合評分可以看出，小王的評分最高，其成績和與他人爭吵次數的綜合評價指標中是最好的；清風最差，即使其成績是最好的，但是在與他人爭吵的評分這項指標中，其與他人差別過大，此項導致其綜合評分最低，由此可見指標二的評分在整個評分中作用更關鍵。
二、 其他指標正向化方法
前面介紹了評價指標只有一種、以及評價指標有兩種，且一種是極小型指標的例子。在例題二中，極小型指標要轉化為極大型指標才能參與運算，常見的還有其他兩種非極大型指標：中間型和區間型指標。下面介紹其如何轉為極大型，即指標正向化。
1）、中間型指標 ——>極大型指標 
例如： 水質量評估 PH 值指標正向化，PH值取7時水質最好
2）、區間型指標——>極大型指標
例如： 例如人的體溫在36攝氏度~37攝氏度這個區間內最好
可以看出，在區間內的36.6度評分最高為1，距離其越遠的評分越低
三、TOPSIS方法總結
1、如果有多個指標且不全是極大型指標，則進行指標正向化。
2、之后對正向化矩陣進行標准化，目的是消除不同指標量綱的影響。
正向化方法：
3. 計算得分
4.歸一化評分
即每個分數除以所有分數和
綜合例題4：評價下表中A-T共20條河流的水質情況
已知：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；細菌總數越少越好；植物性營養物量介於10-20之間最佳，超過20或低於10均不好。
解：1、將各項指標正向化
PH值（中間型轉極大型）、細菌總數（極小型轉極大型）、植物性營養物量（區間型轉極大型）
2、正向化后的矩陣進行標准化
3、進行打分（20個評價對象，4個評價指標）
4、分數歸一化
5、分析評分，最高得分的河流水質最好
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