【學習筆記】傅里葉級數與變換原理和推導過程難點詳解

傅里葉級數與變換

Part One 三角函數的正交性

什么是三角函數

三角函數系：集合

{0,1,sinx,cosx,sin2x,cos2x......sinnx,cosnx......} n=0,1,2......

什么是正交

三角函數的正交

總結：從三角函數系取兩個不同的元素相乘，乘積在[-π，π]定積分為0

Part Two 周期為“2π”的函數展開為傅里葉級數

結論：

推導過程：

 Part Three 周期為“2L”的函數展開為傅里葉級數

結論：

推導過程：

先換元

通過運用上一Part的結論，得出

 Part Four 傅里葉級數的復數形式

結論：

推導過程：

需用到歐拉公式

代入上一Part的結論中，得出

Part Five 傅里葉變換（FT）

 結論：

推導過程：

END