這份是本人的學習筆記,課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課:傅里葉變換及其應用。 L2積分 在上節課最后,引出了均方收斂, $\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right ...
傅里葉級數與變換 Part One 三角函數的正交性 什么是三角函數 三角函數系:集合 , ,sinx,cosx,sin x,cos x......sinnx,cosnx...... n , , ...... 什么是正交 三角函數的正交 總結:從三角函數系取兩個不同的元素相乘,乘積在 , 定積分為 Part Two 周期為 的函數展開為傅里葉級數 結論: 推導過程: Part Three 周期為 ...
2020-05-30 16:39 0 1686 推薦指數:
這份是本人的學習筆記,課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課:傅里葉變換及其應用。 L2積分 在上節課最后,引出了均方收斂, $\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right ...
廢話不多說先列提綱: 0.概述-需求分析-功能描述-受限和缺點改進+知識點預備 1.泰勒級數和傅里葉級數的本質區別,泰勒展開 2. 函數投影和向量正交 3.兩個不變函數求導是本身e^x,sinx,cosx也是為什么要傅里葉轉換的原因! 4.傅里葉技術推到過程 ...
周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述,大多可以表示為: 然而許多周期信號並非正弦函數那么簡單,傅里葉猜想用一系列的三角函數之和來表示那個較復雜的周期函數f(t),於是就有以下式子: 首先先對該式子進行三角函數變形: 再把常數項給簡化 ...
轉載:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 能否從數學的角度推導出此公式,以使傅里葉級數來得明白些,讓我等能了解它的前世今生呢?下面來詳細解釋一下此公式的得出過程: 1、把一個周期函數表示成三角級數: 首先,周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述 ...
轉自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 這是一個傅里葉變化系列的公式推導及其編程應用,公式上有什么不對的,大家可以隨時在評論區給我留言,我一定積極修改,不誤人子弟。 目前系列文章有: 首先,隆重推出傅里葉級數的公式,不過這個東西屬於“文物 ...
這份是本人的學習筆記,課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課:傅里葉變換及其應用。 熱方程后續 上節課推導出熱方程的傅里葉系數: $C_k(t) = C_k(0)e^{-2\pi ^2 k^2t}$ 那么$C_k(0)$是什么? 上節課有提到溫度有如下關系式: $U(x,t ...
本文主要參考: https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 https://www.zhihu.com/question/38841975/answer/105878252 1、傅里葉級數的由來 傅里葉級數最早提出是想用三角函數的線性組合去表達 ...
傅 里 葉 級 數 設fT(t)是以T為周期的實值函數,且在[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷條件,即f(t)在[-T/2,T/2]上滿足 (1):連續或只有有限個第一類間斷點 (2):只有有限個極值 則在fT(t)的連續點處有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...