（1）函數在某點可導的定義
大白話解釋函數在某點可導：就是有一個以X0為中點，距離X0長度為R的區間內，任取一點X1,X1-X0=X的增量，X的增量可正可負。當增量y/增量X極限存在時，這個函數在X0點可導。
所以你可以想一下，對於函數在某一段內處處可導，那么必然這段線段是光滑的，也就是說沒有突變，尖角處即為突變，尖角為不可導。
說明一下，為什么尖角不可導：（只舉例向下尖角，同理可以推導出其它方向尖角的情況）
想象一下，如果函數在某處為尖角，那么對於自變量點X0的右邊增量為正增量，y增量為正，兩者相除為右極限，右極限為正，
對於左極限，自變量點X0的左邊增量為負增量，y增量為正，左極限為負。所以左右極限不等，自然在這點沒有極限，所以這點自然不可導。
（2）函數在某點可微的定義
大白話解釋函數在某點可微：就是有一個以X0為中點，距離X0長度為R的區間內，任取一點X1,X1-X0=X的增量，X的增量可正可負。增量y=（常數） 乘以 （X增量）+ （X增量的高階無窮小），注A是不依賴於X的增量的常數，也就是說A的取值不會因為X的增量改變而有所不同的常數。
所以你可以想一下，對於函數在某一段內處處可微，那么必然這段線段是光滑的，也就是說沒有突變，尖角處即為突變，尖角為不可微。
說明一下，為什么尖角不可微：（只舉例向下尖角，同理可以推出其它方向尖角的情況）
對於向下尖角這種情況，首先，X增量在右邊為正，左邊為負數。y增量為正，要保持y增量為正，那么當X增量為正數時，常數A必須為正；當X增量為負數時，常數A必須為負。
這樣一來，常數A就發生了改變，與定義A是不依賴於X的增量的常數相互矛盾，所以尖角不可微。
（3）函數在某點的可微與可導的關系
對於非數學專業，這個記住即可，因為如果每個定義都給予證明，我相信，一個人是無法大量使用每一個工具的。
證明過程：
