1.二元函數的可偏導** 在二元函數中，一元函數的可導的概念變為可偏導，導函數的概念變為偏導函數，具體看下例： 二元函數f(x,y)對x、y的偏導函數分別為： 在求二元函數的偏導函數時，都是假設另外一個變量為常量，然后對余下那個變量求導數。例如，f(x,y)對x的偏導函數，就是假設y ...

初識高數，對於極限這一章節中對於數列或函數的極限的定義覺得如此啰嗦和復雜，明明一句話可以說清楚的話，非要定義好幾個變量來說明，比如以下關於函數極限的定義： 定義：設函數f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε，都$\exists\delta > ...

自己在微分學刷題時存在缺陷的地方，主要還是對極限思想和放縮思想掌握不熟練，故把本類題型總結下來，多看多理解。 首先來道例題思路展示： 可根據答案自行嘗試： ...

\((\cos x)^{'} = -\sin x\) \((\sin x)^{'} = \cos x\) \((x^a)^{'} = ax^{a-1}\) \((a^x ...

節選自 汪林《實分析中的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$為連續函數，圖形如下。 導函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

可微定義 設函數y= f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數相應的改變量Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函數f(x)在點x可微，並稱AΔx為函數f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。 函數 ...

結論放在前面：連續不一定可導，可導一定連續。 有爭議的是第二點，教科書說的是可導一定連續。 有人提出反例，y=x（x=0無定義），左導數=右導數，所以x=0處可導。 左導數=右導數與可導是充分必要關系。但是！左導數計算時，默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可導 ...

中的全部內容，今天來看看數學中的函數這一章內容，通過一張思維導圖讓你輕松學習函數，掌握函數重點內容。 ...