概述
1.行列式+矩陣 基礎篇
2.向量組+方程組 主題篇
3.特征值+二次型 應用篇
行列式
這個叫2階行列式：2行2列的數字用類似於絕對值的符號括起來【但不是絕對值符號】。行列式一般以2階為起點，一階行列式是這個數字本身。
2階行列式的值具有某種幾何意義。舉例如下，A是一個一般的2階行列式。
已知：OA的模是a,OB的模是b.
一個有趣的結論：2階行列式的值等於以它的行向量為鄰邊所組成的平行四邊形的面積（柯西）。
證明：
推廣：3階行列式的值等於以它的3個行向量為鄰邊（棱）所組成的平行六面體的體積。
所以，3階行列式不等於0 <=> 以3個行向量為棱組成的平行六面體體積不等於0 <=> 3個行向量線性無關 <=> 它們之間的夾角不等於0.
3階行列式等於0 <=> 以3個行向量為棱組成的平行六面體體積等於0 <=> 3個行向量線性相關 <=> 他們方向相同或者相反<=> 它們之間的夾角等於0.
2階行列式同樣如此，只不過行向量組成的是一個平行四邊形。
行向量線性無關指的它們不能相互表示。
行向量線性相關指的它們能相互表示。
行列式算出來是幾不是最重要的，是否等於0才是最重要的事情。
行列式的性質：
性質1 行列式轉置，其值不變。|A|=|AT|。
所以可以推出，行列式行的性質是什么，列也具有同樣的性質。
- 性質2 行列式某行（列）元素全為0，則行列式等於0.
在2維平面中：
0行向量代表原點，是一個點，和其它行向量無法組成面積。
0列向量代表原點，是一個點，和其它列向量無法組成面積。
在3維空間中：
0行向量代表原點，是一個點，和其它行向量無法組成體積。
0列向量代表原點，是一個點，和其它列向量無法組成體積。
- 性質3 行列式中某行（列）元素具有公因子k(k≠0)，則它可以提到行列式的外面。
證明：相當於一條邊拉長k倍，而高不變，所以面積變為原來的k倍。
- 性質4 如果行列式某行或者某列是兩個元素之和，則行列式可以拆成兩個行列式之和【這個叫單行（列）可拆性】。
注意：倒過來看，如果兩個行列式可以相加，那么必須是只有某一行或者某一列可以相加。
- 性質5 行列式中，兩行或者兩列互換，行列式反號。
假設互換了兩行，相當於α>β，所以有：
- 性質6 行列式的兩行或者兩列相等或者對應成比例，行列式為0。
證明：兩行或者兩列為0，在平面中，說明兩個行向量共線，或者說夾角為0，所以平行四邊形面積也為0.
- 性質7 行列式某行（列）的k倍加到另外一行（列），行列式值不改變。
證明：利用性質4（“可拆性”）和性質6，即可得到結果。
