首先明白一下概率密度函數與概率質量函數的區別：
總結：概率密度函數是針對連續隨機變量而言的；概率質量函數是針對離散型隨機變量而言的。
（1）一維概率密度：
P(X)是概率密度函數，對P(X)積分就變為概率的值。
注：在一維概率密度函數中，可以用該函數在二維平面中的面積來表示某個區域的概率大小。
（2）二維概率密度：
如上，以一個二維均勻分布（在該區域內，取到每個點的概率相等）的概率密度函數為例子：
下面畫出這個函數在空間的區域圖像。
根據概率密度函數的規范性：可知概率密度累積函數的大小為1，也就是說對概率密度函數進行積分，結果為1.
下面圖像就是針對二維隨機變量的概率密度函數積分的幾何意義。
注：在二維概率密度函數中，可以用該函數在三維空間中的體積來表示某個區域的概率大小。
再次說明：其實二維概率密度函數進行積分，就是就是進行二重積分，二重積分說白了就是求曲頂柱體的體積（曲頂柱體是空間中的立體圖形）
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補充說明：
（1）二重積分
百度百科的定義：
大白話解釋：其實說白了就是，在xoy平面坐標系中，有一個平面區域，這個區域的所有值（x,y）都與一個函數 f(x,y)(設f(x,y)=z)上面的值互相對應。
確定了這個平面區域內的某個值（x,y）,那么就能確定z值的大小。由於在xyz空間直角坐標系中，某一個確定的（x,y）其實有無窮多個，例如（9，9）在空間
中有無數個，這無數個形成了一條直線，然后這條直線在x上積分，就變成面，形成的面在y上積分就變成了曲頂柱體。所以曲頂柱體的體積就是二重積分的值。
形象一點解釋：你可以把二重積分看成一盒薯條，薯條盒底面有無數個點，每個點都放着一根薯條，把所有薯條加起來就近似薯條盒這個曲頂柱體的體積。
（2）三重積分
三重積分的定義：
解釋說明：三重積分說白了就是在空間中有一個區域，這個區域是立體幾何圖形，然后把這個區域分解成無數個小顆粒，每個小顆粒都有質量，
然后把所有小顆粒在x,y,z三個方向上面積分，就從小顆粒-->變成小細棍-->變成有質量的曲頂柱體。
最后總結：初學者很容易搞混二重積分和三重積分，會誤以為它們都是求立體幾何的體積。
一、兩者的實質不同：
1、二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質：表示立體的質量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設三元函數f（x,y,z）在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）Δδᵢ，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函數f（x,y,z）在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dV，其中dV=dxdydz。
三、兩者的數學意義不同：
1、二重積分的數學意義：在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數學意義：如果空間閉區域G被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在G上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。