Preface
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我們這節主要講把之前的概率密度做混合，以得到更好的效果
我們上一篇以前經常用關於cos函數的pdf，上一節用的是與光源采樣相關的pdf，那么，我們把兩者結合到一起，協調它們之間的比例，我們就可以得到一個有着兩種概率密度模型的pdf，這往往是更貼近生活的，那么我們今天就來學習測試一下。
Ready
這一節就是把前幾篇的概率密度做混合，所以，需要的就是熟悉之前的內容。
當然，之前的框架代碼也比較丑，基本都是在lerp函數里面做調整，所以，我們順便把框架搭得更好一點
正文
我們都知道，設計pdf的一個很重要的原則就是使得累積概率密度達到且只達到1,所以，我們先采用一種非常簡單的比例協調方式混合兩個pdf。
例如我們有如下的混合密度方程
pdf_mixture(direction) = 1/2 * pdf_reflection(direction) + 1/2 * pdf_light(direction)
即，兩者各占一半
要實現兩者，代碼描述也很簡單：
if ( rand01() < 0.5 ) pdf_reflection(); ... else pdf_light(); ...
///pdf.hpp // ----------------------------------------------------- // [author] lv // [ time ] 2019.3 // [brief ] In the Monte Carlo system, pdf acts as the // most important element of Important-Sample // ----------------------------------------------------- #pragma once namespace rt { // the basic class of pdf system class pdf { public: /* @brief: we get the value of pdf function by this interface @param: the direction of location @retur: the value of the pdf function */ virtual rtvar value(const rtvec & direction)const = 0; /* @brief: generate a random number with a Probability model @param: none @retur: the Three-dimensional random vector */ virtual rtvec generate()const = 0; }; }//rt namespace
我們來實現關於它的一些子類
首先我們來實現關於cosine 概率密度的模型
///cosine_pdf.hpp // ----------------------------------------------------- // [author] lv // [ time ] 2019.3 // [brief ] one of the pdf' forms // ----------------------------------------------------- #pragma once namespace rt { class cosine_pdf :public pdf { public: //constructor cosine_pdf(const rtvec& w); /* @brief: we get the value of pdf function by this interface @param: the direction of location @retur: the value of the pdf function */ virtual rtvar value(const rtvec& direction)const; /* @brief: generate a random number with a Probability model @param: none @retur: the Three-dimensional random vector */ virtual rtvec generate()const; private: onb _uvw; }; inline cosine_pdf::cosine_pdf(const rtvec& w) { _uvw.build_from_w(w); } rtvar cosine_pdf::value(const rtvec& direction)const { rtvar cosine = dot(direction.ret_unitization(), _uvw.w()); if (cosine > 0.) return cosine / π; else return 0.; } rtvec cosine_pdf::generate()const { return _uvw.local(random_cosine_direction()); } }
這個模型之前細說過，cosine大於0的時候返回cosine/π，反之，則返回0。因為光線反射之后如果和表面法線的夾角為鈍角的時候，違反反射規律，不以反射。生成隨機數的那個之前也講過，在上上一篇
其實這些都不是新東西，就是把之前講的的那一套整合了一下
得到結果也就是之前的效果
我們把主函數里面的lerp（）也改一下
每個像素點采樣100次，取均值，即sample 為 100時
這是代碼敲錯了，意外得到的一張圖
現在我們嘗試，光源采樣，即
///hit_pdf.hpp // ----------------------------------------------------- // [author] lv // [ time ] 2019.3 // [brief ] toward to the hitable // ----------------------------------------------------- #pragma once namespace rt { class hit_pdf :public pdf { public: /* @param: info -> Geometry information origion -> the point of intersection */ hit_pdf(intersect* info, const rtvec& origion) :_intersectp(info) ,_o(origion) { } /* @brief: we get the value of pdf function by this interface @param: the direction of location @retur: the value of the pdf function */ virtual rtvar value(const rtvec& direction)const { return _intersectp->pdf_value(_o, direction); } /* @brief: generate a random number with a Probability model @param: none @retur: the Three-dimensional random vector */ virtual rtvec generate()const { return _intersectp->random(_o); } private: rtvec _o; intersect * _intersectp; }; }// rt namespace
對應的intersect類也要改一下
/// intersect.hpp //https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/p/10190092.html // ----------------------------------------------------- // [author] lv // [begin ] 2018.12 // [refre ] 2019.3 // [brief ] the intersect-class for the ray-tracing project // from the 《ray tracing in one week》 // ----------------------------------------------------- #pragma once #include "E:\OpenGL\光線追蹤\code\ray tracing 1-3\ray tracing 1-3\ray.hpp" namespace rt { class material; class aabb; // the infomation of intersection point struct hitInfo { lvgm::precision _t; //ray 中的系數t rtvec _p; //相交點、撞擊點 rtvec _n; //_p點的表面法線 material* _materialp; //材質 rtvar _u; //texture-u rtvar _v; //texture-v }; // the statement of intersect class class intersect { public: /* @brief: 撞擊函數，求取撞擊點相關記錄信息 @param: sight->視線 系數t的上下界->篩選撞擊點 info->返回撞擊點信息 @retur: 是否存在合法撞擊點 */ virtual bool hit(const ray& sight, rtvar t_min, rtvar t_max, hitInfo& info)const = 0; /* @brief: get the box of Geometry */ virtual aabb getbox()const = 0; /* Get the value of pdf function */ virtual rtvar pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const { return 0.; } /* generate the random number */ virtual rtvec random(const rtvec& o)const { return rtvec(1, 0, 0); } }; }// rt namespace
因為我們現在只是拿區域光源做實驗，並不是所有的幾何體派生類都要繼承pdf相關的方法，所以，它們兩個以虛函數的形式存在即可。
那么就剩下xz長方形了
rtvar xz_rect::pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const { hitInfo rec; if (this->hit(ray(o, v), 1e-3, rt::rtInf(), rec)) { rtvar area = (_x2 - _x1)*(_z2 - _z1); rtvar distance_squared = rec._t * rec._t * v.squar(); rtvar cosine = fabs(dot(v, rec._n) / v.normal()); return distance_squared / (cosine*area); } else return 0.; } rtvec xz_rect::random(const rtvec& o)const { rtvec random_point = rtvec(_x1 + lvgm::rand01() * (_x2 - _x1), _other, _z1 + lvgm::rand01()*(_z2 - _z1)); return random_point - o; }
把上一篇寫在lerp函數里面的一大堆東西整合到類里面
那么我們的lerp就統一化了：
我們取sample為10，即可得到很好的效果：
現在我們將寫一個關於混合概率密度的類：
///mixture_pdf.hpp // ----------------------------------------------------- // [author] lv // [ time ] 2019.3 // [brief ] mixture pdfs // ----------------------------------------------------- #pragma once namespace rt { class mixture_pdf :public pdf { public: mixture_pdf(pdf * p1, pdf* p2) { _p[0] = p1; _p[1] = p2; } /* @brief: we get the value of pdf function by this interface @param: the direction of location @retur: the value of the pdf function */ virtual rtvar value(const rtvec& direction)const { return 0.5*_p[0]->value(direction) + 0.5*_p[1]->value(direction); } /* @brief: generate a random number with a Probability model @param: none @retur: the Three-dimensional random vector */ virtual rtvec generate()const { if (lvgm::rand01() < 0.5) return _p[0]->generate(); else return _p[1]->generate(); } private: pdf* _p[2]; }; }// rt namespace
我們的lerp函數如下：
我們采樣10次得到：
但是覺得效果不是很理想，我們來做一些測試
1. pdf 方程修改為 mixture_pdf = 1/3 * hit_pdf + 2/3 * cosine_pdf
2. pdf 方程修改為 mixture_pdf = 2/3 * hit_pdf + 1/3 * cosine_pdf
3. random修改 2/3 取 hit_pdf產生的隨機值， 1/3 取 cosine_pdf 產生的隨機值
4. random修改 1/3 取 hit_pdf產生的隨機值， 2/3 取 cosine_pdf 產生的隨機值
我們去上述方案的3、1，即：
得到圖：
這張圖顯然比均分的效果要好
這里我們看不出到底是random起作用還是value，我們不妨取2、3組合
3把2的彩色噪聲消除了些，但是這張圖和原始的均分圖差不多一樣
所以結論，random和value的比例交叉比較好
我們采樣1000次得到：
渲染中。。。。（就是清晰了點）
/***********************************************************************************/
跑了一晚上爬起來發現除零錯誤了，又抽空跑完了
/************************************************************************************/
本書第九章（下一章）介紹了一些關於當前渲染器的看法
作者在描述陰影光線和混合密度設計時，作者個人更偏向於混合密度設計，所以並沒有在渲染器中采用陰影光線
作者描述了關於lerp函數中內存問題以及編碼的不足
作者描述了關於玻璃材質和鏡面的一些處理方法
作者還描述了關於HDR的0~1浮點表示以及RGB分組的0~255表示，還說明了這個渲染器是RGB的且基於物理的，還有一種是基於光譜的，以及兩者結合的，但做起來很難，所以我們堅持RGB且基於物理的渲染器。
感謝您的閱讀，生活愉快~