矩陣乘法的本質（線性空間篇，知乎：馬同學）

本文轉載自查看原文 2019-04-30 17:31 1289 數學

首先矩陣的乘法，本質是一種運動（？？？？知乎的評論里更正了是變換，運動是過程）

1.線性空間

1.1概念

在一片混沌的空白空間，假裝自己不知道坐標系的概念（？？？）

隨便選個點作為原點，以此原點做兩個單位正交的向量，然后平面上的某個點可以這樣表示：

因為是單位向量所以簡化后

整個二維平面上的點，顯然都可以通過 $a\vec{i_{}}+b\vec{j_{}},a\in \mathbb {R},b\in \mathbb {R}$ 的方式來表示。

$\vec{i_{}},\vec{j_{}}$ 所張成的線性空間。

那么如果 $\vec{i_{}},\vec{j_{}}$ 不正交，長度也不相等呢？構成的空間是什么樣的呢？

就變成這樣了！！！（Ohhhhhhhh）

如果這兩個向量 $\vec{i_{}},\vec{j_{}}$ 在一條直線上，就只能張成一維空間（知道設么樣的是一條直線上么，斜率一樣的兩個向量！不知道是不是斜率，反正就比例吧）

同理如果兩個向量都是原點，那么久只能張成零維空間了，也就是點。

2.矩陣乘法的幾何意義

在線性代數中，某個點要放到線性空間中討論才有意義，要不然我們連坐標都沒法給出

旋轉矩陣 $A=\begin{bmatrix} cos(\theta ) & -sin(\theta ) \\ sin(\theta ) & cos(\theta ) \end{bmatrix}$ 讓 $\vec{x_{}}$ 通過旋轉，到達目的地 $\vec{b_{}}$ ：

可是這又是怎么實現的呢？

原來就是兩個構成坐標系向量的運動轉換！就是個上車下車的問題！

坐標向量運動停止后，x下車，回到原本的那個空間，從而完成移動（風后奇門？？奇門遁甲？？矩陣變換這么玄學么，身不動世界動？）

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