八大排序算法——快速排序（動圖演示 思路分析 實例代碼Java 復雜度分析）

一、動圖演示

 

 

二、思路分析

快速排序的思想就是，選一個數作為基數（這里我選的是第一個數），大於這個基數的放到右邊，小於這個基數的放到左邊，等於這個基數的數可以放到左邊或右邊，看自己習慣，這里我是放到了左邊，

一趟結束后，將基數放到中間分隔的位置，第二趟將數組從基數的位置分成兩半，分割后的兩個的數組繼續重復以上步驟，選基數，將小數放在基數左邊，將大數放到基數的右邊，在分割數組，，，直到數組不能再分為止，排序結束。

例如從小到大排序:

1.  第一趟，第一個數為基數temp，設置兩個指針left = 0，right = n.length，

　　①從right開始與基數temp比較，如果n[right]>基數temp，則right指針向前移一位，繼續與基數temp比較，直到不滿足n[right]>基數temp

　　②將n[right]賦給n[left]

　　③從left開始與基數temp比較，如果n[left]<=基數temp，則left指針向后移一位，繼續與基數temp比較，直到不滿足n[left]<=基數temp

　　④將n[left]賦給n[rigth]

　　⑤重復①-④步，直到left==right結束，將基數temp賦給n[left]

2.  第二趟，將數組從中間分隔，每個數組再進行第1步的操作，然后再將分隔后的數組進行分隔再快排，

3.  遞歸重復分隔快排，直到數組不能再分，也就是只剩下一個元素的時候，結束遞歸，排序完成

根據思路分析，第一趟的執行流程如下圖所示：

 

 

 

 

三、負雜度分析

1.  時間復雜度：

最壞情況就是每一次取到的元素就是數組中最小/最大的，這種情況其實就是冒泡排序了(每一次都排好一個元素的順序)

這種情況時間復雜度就好計算了，就是冒泡排序的時間復雜度：T[n] = n * (n-1) = n^2 + n;

最好情況下是O(nlog₂n)，推導過程如下：

（遞歸算法的時間復雜度公式：T[n] = aT[n/b] + f(n)  ）

所以平均時間復雜度為O（nlog₂n）

2.  空間復雜度：

　　快速排序使用的空間是O(1)的，也就是個常數級；而真正消耗空間的就是遞歸調用了，因為每次遞歸就要保持一些數據：

　　最優的情況下空間復雜度為:O(log₂n)；每一次都平分數組的情況

　　最差的情況下空間復雜度為：O( n )；退化為冒泡排序的情況

所以平均空間復雜度為O（log₂n）

 

 四、Java 代碼如下

import java.util.Arrays; public class quick{ public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[]{10,6,3,8,33,27,66,9,7,88}; f(arr,0,arr.length-1); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void f(int[] arr,int start,int end){ //直到start=end時結束遞歸
        if(start<end){ int left = start; int right = end; int temp = arr[start]; while(left<right){ //右面的數字大於標准數時，右邊的數的位置不變，指針向左移一個位置
                while(left<right && arr[right]>temp){ right--; } //右邊的數字小於或等於基本數，將右邊的數放到左邊
                arr[left] = arr[right]; left++; ////左邊的數字小於或等於標准數時，左邊的數的位置不變，指針向右移一個位置
                while(left<right && arr[left]<=temp){ left++; } //左邊的數字大於基本數，將左邊的數放到右邊
                arr[right] = arr[left]; } //一趟循環結束，此時left=right，將基數放到這個重合的位置，
            arr[left] = temp; System.out.println(Arrays.toString(arr)); //將數組從left位置分為兩半，繼續遞歸下去進行排序
 f(arr,start,left); f(arr,left+1,end); } } }