一、動圖演示
二、思路分析
先來了解下堆的相關概念：堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。如下圖：
同時，我們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子
該數組從邏輯上講就是一個堆結構，我們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：
大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
了解了這些定義。接下來看看堆排序的基本思想及基本步驟：
堆排序基本思想及步驟
堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然后將剩余n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反復執行，便能得到一個有序序列了
步驟一 構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序采用大頂堆，降序采用小頂堆)。
a.假設給定無序序列結構如下
2.此時我們從最后一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。
4.找到第二個非葉節點4，由於[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。
這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。
此時，我們就將一個無需序列構造成了一個大頂堆。
步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然后繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反復進行交換、重建、交換。
a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換
b.重新調整結構，使其繼續滿足堆定義
c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8.
后續過程，繼續進行調整，交換，如此反復進行，最終使得整個序列有序
再簡單總結下堆排序的基本思路：
a.將無序序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;
b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;
c.重新調整結構，使其滿足堆定義，然后繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反復執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。
三、復雜度分析
1. 時間復雜度：堆排序是一種選擇排序，整體主要由構建初始堆+交換堆頂元素和末尾元素並重建堆兩部分組成。其中構建初始堆經推導復雜度為O(n)，在交換並重建堆的過程中，需交換n-1次，而重建堆的過程中，根據完全二叉樹的性質，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步遞減，近似為nlogn。所以堆排序時間復雜度最好和最壞情況下都是O(nlogn)級。
2. 空間復雜度：堆排序不要任何輔助數組，只需要一個輔助變量，所占空間是常數與n無關，所以空間復雜度為O(1)。
四、Java 代碼如下
import java.util.Arrays; public class Main{ public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[]{4,6,8,5,9}; int length = arr.length; //從最后一個非葉節點開始構建大頂堆 for (int i = arr.length/2-1; i >=0; i--) { maximumHeap(i,arr,length); } //從最小的葉子節點開始與根節點進行交換並重新構建大頂堆 for (int i = arr.length-1; i >=0; i--) { // System.out.println(Arrays.toString(arr)); swap(arr,0,i); length--; maximumHeap(0,arr,length); } System.out.println(Arrays.toString(arr)); } //構建大頂堆 public static void maximumHeap(int i,int[] arr,int length){ int temp = arr[i]; for (int j = i*2+1; j < length; j=j*2+1) { //如果右孩子大於做孩子，則指向右孩子 if(j+1<length && arr[j+1]>arr[j]){ j++; } //如果最大的孩子大於當前節點，則將大孩子賦給當前節點，修改當前節點為其大孩子節點，再向下走。 if(arr[j]>temp){ arr[i] = arr[j]; i = j; }else{ break; } } //將temp放到最終位置 arr[i] = temp; } //交換 public static void swap(int[] arr,int i,int j){ int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } }