一、歸並排序
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所謂“分”，指的是將一個亂序數列不斷進行二分，得到許多短的序列。
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所謂“治”，指的是將這些短序列進行兩兩合並，然后將合並的結果作為新的序列，再與其他序列進行合並，最終得到一個新的序列。
歸並排序算法描述
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把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
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對這兩個子序列分別采用歸並排序；
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將兩個排序好的子序列合並成一個最終的排序序列。
歸並排序動圖演示
動畫演示圖2
歸並排序代碼實現
def merge_sort(alist):
"""歸並排序"""
n = len(alist)
#遞歸結束條件
# 剩一個或沒有直接返回，不用排序
if n <= 1:
return alist
# 拆分
mid = n//2
# left 采用歸並排序后形成的有序的新的列表
left_li = merge_sort(alist[:mid])
# right 采用歸並排序后形成的有序的新的列表
right_li = merge_sort(alist[mid:])
# 將兩個有序的子序列合並為一個新的整體
# merge(left, right)
left_pointer, right_pointer = 0, 0
result = []
while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
result.append(left_li[left_pointer])
left_pointer += 1
else:
result.append(right_li[right_pointer])
right_pointer += 1
#將兩個列表按順序融合為一個列表result
result += left_li[left_pointer:]
result += right_li[right_pointer:]
return result
歸並排序過程分析
示例 針對 arrli = [6,5,3,1,8,7,2,4]進行歸並排序
1、拆分數組
假設數組一共有 n 個元素，我們遞歸對數組進行折半拆分即n//2，直到每組只有一個元素為止。
2、合並數組
算法會從最小數組開始有序合並，這樣合並出來的數組一直是有序的，所以合並兩個有序數組是歸並算法的核心，這里用兩個簡單數組示例：
步驟1：新建一個空數組存放合並結果，用left_pointer和right_pointer兩個輔助指針記錄兩個數組當前操作位置；
步驟2：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到left_pointer和right_pointer指針超出尾部；
步驟3：新建一個空數組存放合並結果，用l和r兩個輔助指針記錄兩個數組當前操作位置；
步驟4：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到l或r指針超出尾部；
繼續比較寫入較小的元素到新數組
繼續比較寫入較小的元素到新數組
指針尚未移到尾部的數組，說明還有剩余元素，將剩余元素合並到新數組尾部。
步驟5：新建一個空數組存放合並結果，用l和r兩個輔助指針記錄兩個數組當前操作位置；
步驟6：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到l或r指針超出尾部；
將較小的元素寫入到新數組
繼續比較寫入較小的元素到新數組
繼續比較寫入較小的元素到新數組
繼續比較寫入較小的元素到新數組
步驟7：右邊的指針尚未移到尾部的數組，說明還有剩余元素，將剩余元素合並到新數組尾部。
完成歸並排序，返回排好序的新數組
歸並排序復雜度
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時間復雜度：O(nlogn)
歸並排序把數組一層層折半分組，長度為 n 的數組，折半層數就是 logn，每一層進行操作的運算量是 n，得出時間復雜度 O(nlogn)。
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空間復雜度：O(n)
每次歸並操作需要創建額外的新數組，占用空間為 n，但這部分額外空間會隨着方法的結束而釋放，所以只需要算單次歸並操作開辟的空間即可，得出空間復雜度 O(n)。
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穩定性：穩定
從算法中從左到右逐一比較，較小的先放入新數組，所以兩個值相同的元素，排序后依然保持原先后順序。