中心極限定理（Central Limit Theorem）

中心極限定理：每次從總體中抽取容量為n的簡單隨機樣本，這樣抽取很多次后，如果樣本容量很大，樣本均值的抽樣分布近似服從正態分布（期望為  ，標准差為 ）。

（注：總體數據需獨立同分布）

 

那么樣本容量n應該達到多大時，才能應用中心極限定理呢？答：對於大多數應用，當樣本容量大於等於30時就可以。（當總體分布非對稱時，樣本容量最好大於50。）

 

從下圖中可以看出，不管總體是什么樣的分布情況，當樣本量達到30的時候，樣本均值的抽樣分布就是鍾形分布了，且樣本均值約等於總體均值：

 

 

中心極限定理的作用：用樣本數據估計總體參數（區間估計）。

 

附：

20世紀初概率學家大都稱呼該定理為極限定理(Limit Theorem)，由於該定理在概率論中處於如此重要的中心位置，如此之多的概率學武林高手為它魂牽夢繞，於是數學家波利亞(G.Polya)於1920年在該定理前面冠以"中心"一詞，由此后續人們都稱之為中心極限定理。