離散傅里葉級數公式：
正變換：\[{\rm{X(k) = }}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {x(n){e^{ - j\frac{{2\pi }}{N}nk}}} \]
逆變換：\[{\rm{x(n) = }}\frac{1}{N}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {X(k){e^{j\frac{{2\pi }}{N}nk}}} \]
可以發現，離散傅里葉級數公式跟采樣時間沒有關系，這樣當離散時域序列包含時間信息時，在頻率域就顯示不出計算得出的到底是多大的頻率。所以無法得知傅里葉級數運算得到的頻率N個數值代表的是什么頻率值。可以對離散傅里葉級數作一下改進。
從離散傅里葉級數的逆變換公式中，我們可以看出相當於是幅值為X(k)的一系列正弦信號還原了原時域信號。X(k)所對應的頻率可由下面分析得出。每跨度一個時域采樣點，時域上經歷的時間是T，而正弦信號轉動的角度是\[\frac{{2\pi }}{N}k\]
那么可得出正弦信號的角頻率是\[\frac{{2\pi k}}{{NT}}\]
因為k的取值范圍是0到N-1，所以能夠取到的最大頻率就是2*pi*(N-1)/(N*T)嗎？答案是不對。我們可以通過計算發現，第i個頻率和第（N-i）個頻率是一樣的，所以實際我們能測到的最大頻率如下，如果N為偶數，則最大頻率是
\[\frac{{2\pi \times \frac{{\rm{N}}}{2}}}{{{\rm{NT}}}}{\rm{ = }}\frac{\pi }{{\rm{T}}}\]，如果N為奇數，則最大頻率是\[\frac{{2\pi \times \frac{{{\rm{N - 1}}}}{2}}}{{{\rm{NT}}}}{\rm{ = }}\frac{\pi }{{\rm{T}}} \times \frac{{{\rm{N - 1}}}}{{\rm{N}}}\]
可以發現，最大檢測頻率跟采樣周期T有關，這跟事實相符，因為采樣間隔越短，能夠分辨的頻率就越高。這跟香農采樣定理是吻合的，香農采樣定理：為了不失真地恢復模擬信號，采樣頻率應該不小於模擬信號頻譜中最高頻率的2倍。也就是當我們以周期T采樣時，我們能分辨的最高頻率只有采樣頻率的1/2。
接下來我們再看一下頻率分辨率，可以從不同正弦信號的角頻率間隔得出，為\[\frac{{2\pi }}{{{\rm{NT}}}}\]，我們可以得出一個結論，頻率分辨率只和NT有關，N為采樣個數，T為采樣點間時間間隔，而NT表示的是采樣的總時間，也就是說頻率分辨率跟采樣的總時間有關，采樣時間越長，頻率分辨率越高。
總結一下，影響最大頻率的是采樣時間間隔，影響頻率分辨率的是采樣總時間。
我們再來看一下離散傅里葉變換，最大頻率也是pi/T，頻率分辨率為無窮小，因為NT為無窮大。