離散傅里葉級數DFS幾個主要的特性

假設 都是周期為 N 的兩個周期序列，各自的離散傅里葉級數為:

1）線性

  a,b為任意常數

2）序列移位

證:因為  及都是以N為周期的函數，所以有

由於與對稱的特點，同樣可證明

3）共軛對稱性

對於復序列其共軛序列滿足 :

證：

同理:

進一步可得

共軛偶對稱分量 

共軛奇對稱分量

4）周期卷積

若：

則：

或

證：

這是一個卷積公式，但與前面討論的線性卷積的差別在於，這里的卷積過程只限於一個周期內（即 m=0N-1），稱為周期卷積。

例：，周期為 N=5, 寬度分別為 4 和 3 ，求周期卷積。   

結果仍為周期序列，周期為 N =5。

由於DFS與IDFS的對稱性，對周期序列乘積，存在着頻域的周期卷積公式，

若：

則：