《信號與系統（第二版）》 楊曉非 何豐
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http://www.360doc.com/content/13/0328/12/202378_274443797.shtml；
http://jingyan.baidu.com/article/cbf0e500f1ce562eaa2893f4.html
直流分量和交流分量
任意信號f(t)可以分解為直流分和交流分量，該信號的直流分量就是該信號的幾何平均值，是一個與事件無關的常數：
以T為周期的周期信號的直流分量為：
從周期信號中減去直流分量就可以得到信號的交流分量。
三角型傅里葉級數
正弦函數是簡單的周期函數：y=Asin(wt+Φ)，其中周期為2π/w，A為振幅，w為角頻率，Φ為初相位。
要想研究非周期函數，先來討論周期函數。可以將周期為2l的周期函數f(t)展開成簡單的周期函數，例如三角函數組成的級數（這時候還不能叫做傅里葉級數）：
其中A0表示f(t)的直流分量，A1sin(wt+Φ)稱為一次諧波（也叫基波），而A2sin(2wt+Φ)稱為二次諧波...等等。將Ansin(nwt+Φ)完全展開后得到：
我們可以令A0=a0/2，AnsinΦn=an ，AncosΦn=bn，w=π/l，那么將這些帶入公式可得：
將πt/l=x,將式子整理得出：
這樣就得到了周期函數的三角函數級數。
傅里葉級數是一種頻域分析工具，可以理解成一種復雜的周期波分解成直流項、基波（角頻率為ω）和各次諧波（角頻率為nω）的和，也就是級數中的各項。
為什么可以將周期信號分解成不同的簡單正弦函數呢？下面看幾幅圖就比較清楚了：
為了得到傅里葉級數，下面討論三角函數系的正交性：
三角函數系：1，cosx，sinx，cos2x，sin2x，...，cosnx，sinnx，...
三角函數系在區間[-π，π]上正交，就是指三角函數系中任意不同的兩個函數乘積在區間[-π，π]上的積分等於0，如下圖
下面基於三角函數系討論將函數展開成三角函數型傅里葉級數
指數型傅里葉級數
上面已經討論了三角函數型的傅里葉級數，下面將該傅里葉級數進行變形，通過歐拉公式，改寫成指數型傅里葉級數。
圖中的圓形標記可以看出求和的上下限是1→無窮大，因為在三角函數型傅里葉級數中的頻率是從基波（一次），二次，三次...依次進行累加。
矩形框標記中顯示了比較奇妙的思路：
單獨的一個Fnejmwt不能構成一個諧波分量，必須是Fnejmwt和F-ne-jmwt成對出現才能構成一個實際存在的諧波分量。負頻率的出現僅僅是數學形式，實際並不存在。F-n=Fn*是Fn的共軛負數，他們總是成對出現的。
下面對Fn的求解進行解釋說明，在解釋之前先寫出Fn的定義式：
其中對Fn的求解有兩種求解方式，首先介紹第一種：
其次是第二種，將三角函數型的傅里葉級數的系數表達式代入指數型傅里葉級數進行求解，然后通過歸納法求解通式：
將已得到的結果進行合並寫成：
傅里葉級數之間的關系
另外|Fn|=|F-n|是n的偶函數，Φn=-Φ-n是n的奇函數。
微分沖激法求解傅里葉系數
微分沖激法的主要思路是將信號進行多次微分成沖激信號 ，然后根據時移性和時域微分性對傅里葉級數的影響，從而求解出原信號的傅里葉級數，因為沖激信號的傅里葉級數是固定不變的，可以通過定義求解出來。
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