离散傅里叶级数DFS几个主要的特性

假设 都是周期为 N 的两个周期序列，各自的离散傅里叶级数为:

1）线性

  a,b为任意常数

2）序列移位

证:因为  及都是以N为周期的函数，所以有

由于与对称的特点，同样可证明

3）共轭对称性

对于复序列其共轭序列满足 :

证：

同理:

进一步可得

共轭偶对称分量 

共轭奇对称分量

4）周期卷积

若：

则：

或

证：

这是一个卷积公式，但与前面讨论的线性卷积的差别在于，这里的卷积过程只限于一个周期内（即 m=0N-1），称为周期卷积。

例：，周期为 N=5, 宽度分别为 4 和 3 ，求周期卷积。   

结果仍为周期序列，周期为 N =5。

由于DFS与IDFS的对称性，对周期序列乘积，存在着频域的周期卷积公式，

若：

则：