1. 線性無關；
2. 新加向量必然線性相關；
3. 極大無關組不唯一；
4. 極大無關組的個數唯一：稱作秩(rank)；
5. 極大無關組與向量組等價；
6. 線性無關的向量組的極大無關組為自身 $\leftrightarrow$秩=個數；
7.等價的向量組有相同的秩；
推論：
新加的向量一定可以由線性無關組線表出
習題1：
秩為r的向量組中任意r個線性無關向量都構成極大無關組
Proof. 只需證這r個無關的，再+1個就會得到線性相關組（事實上，這第r+1個能由前r個線性表出）；
秩為r說明有r個線性無關的極大無關組，進而等價原組，從而要證明的這r+1個可由r個極大無關組表出，從而相關；
8. 秩為r的向量組中任意r個線性無關向量都為極大無關組；
習題2：
如果秩為r的向量組中存在r個向量，使得向量組所有向量都可以由其表出，則它必是極大無關組；
Proof. 由性質6，只需證明這r個向量線性無關，證1：如果相關，必有一向量可以由r-1個向量線性表出，
因此向量組也能由這r-1個表出，進而r個極大無關組也能由這r-1個表出，因此得到r個無關組相關的矛盾。
證2：由題向量組和這r個等價，因此r個極大無關向量和這r個向量組等價，等價組有相同的秩，因此這r個
向量秩為r，說明這r個向量線性無關；