三大線性排序之基數排序

一.概念

        基數排序也不是基於比較和元素移位的，又稱桶子法；數據結構課本上首先由撲克牌的排序引入，繼而引出多關鍵字比較。

        本文是基於計數排序的基數排序，只介紹最低位優先(Least Significant Digit First)，谷歌之發現就幾乎沒有介紹MSD的，所謂LSD就是從數字的最低位逐個比較，比較的趟數就是最大數字的位數digit，因此需要先用countDigit方法求出位數digit。

        局限性：本算法是穩定的，LSD需要使用穩定的算法，由於按位比較，因此需要整數，和計數排序不同的是，整數可以是負數（各種排序都可以正負混合），也可以很大，為什么呢？

•   數值較大：由於是按比較，統計數字出現次數時只需要開c[10]就好， 因為就0到9共10個數字。
• 負數：若是有正有負怎么辦呢？這個是寫的時候想起來的，不過我立馬想到了解決辦法，請各位看官想想，看和我的是否一樣：把正負數分開存入兩個數組，負數數組先去掉負號按正數進行由大到小的基數排序，輸出的時候加上負號正序輸出；正數數組就直接由小到大排序，然后正序輸出，不知各位看管和我想的是否一致。    
• 求位數：digit = (int)Math.ceil(Math.log10(max))或者String s = max +""; digit = s.length()。

二.算法描述

        有的讀者會問為什么LSD需要穩定的排序方法呢？下面就筆者的一點見解略作探討……我剛開始也迷惑，迷惑的原因在於原來計數排序是直接比較數值不是每一位數字，現在比較每位數字，這樣就把每個數拆分了，若是不穩定排序，則可能下一次排序就把上一次的打亂了。再來說下穩定，有同學問如果每個數都不相同是否就不涉及穩定的問題呢？明白上面分析的讀者會立刻回答否，因為是按數字比較的，而數字只有0到9，肯定有相同的。

         如上圖，經過個位比較后345必定在242后邊(因為5>2)，實際也確實應該這樣，由於二者的十位數字都是4，如果十位排序是不穩定排序，則很可能下一次345就排在242前邊了，很明顯就錯了。

三.算法Java實現

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    //基於計數排序的基數排序算法
    public static void radixSort(int[] array,int radix, int digit) {
        //array為待排序數組
        //radix，代表基數，實際就是幾個數字，那就是10嘍
        //digit代表排序元素的位數，實際意義是排序趟數
        
        int length = array.length;
        int[] res = new int[length];
        int[] c = new int[radix];//radix就是10，因為0到9共10個數字
        int divide = 1;//用於每次把數字縮小10倍
        
        for (int i = 0; i < digit; i++) {
            
            res = Arrays.copyOf(array, length);
            Arrays.fill(c, 0);
            
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                int tempKey = (res[j]/divide)%radix;
                c[tempKey]++;
            }
            
            for (int j = 1; j < radix; j++) {
                c [j] = c[j] + c[j-1];
            }
            
            for (int j=length-1; j>=0; j--) {
                int tempKey = (res[j]/divide)%radix;
                array[c[tempKey]-1] = res[j];
                c[tempKey]--;
            }
            divide = divide * radix;                
        }
    }
    
    public static int countDigit(int[] array) {

        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        
        int time = 0;
        while (max > 0) {
            max /= 10;
            time++;
        }
        return time;
    }
    
    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {3,2,3,2,5,333,45566,2345678,78,990,12,432,56};
        int time = countDigit(array);
        //System.out.println(time);
        radixSort(array,10,time);
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print("  " + array[i]);
        }
    }
}