要點
基數排序與本系列前面講解的七種排序方法都不同，它不需要比較關鍵字的大小。
它是根據關鍵字中各位的值，通過對排序的N個元素進行若干趟“分配”與“收集”來實現排序的。
不妨通過一個具體的實例來展示一下，基數排序是如何進行的。
設有一個初始序列為: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。
我們知道，任何一個阿拉伯數，它的各個位數上的基數都是以0~9來表示的。
所以我們不妨把0~9視為10個桶。
我們先根據序列的個位數的數字來進行分類，將其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，個位數上是0，將這個數存入編號為0的桶中。
分類后，我們在從各個桶中，將這些數按照從編號0到編號9的順序依次將所有數取出來。
這時，得到的序列就是個位數上呈遞增趨勢的序列。
按照個位數排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。
接下來，可以對十位數、百位數也按照這種方法進行排序，最后就能得到排序完成的序列。
完整參考代碼
（1）LSD法實現
實現代碼
public class RadixSort {
// 獲取x這個數的d位數上的數字
// 比如獲取123的1位數，結果返回3
public int getDigit( int x, int d) {
int a[] = {
1, 1, 10, 100
}; // 本實例中的最大數是百位數，所以只要到100就可以了
return ((x / a[d]) % 10);
}
public void radixSort( int[] list, int begin, int end, int digit) {
final int radix = 10; // 基數
int i = 0, j = 0;
int[] count = new int[radix]; // 存放各個桶的數據統計個數
int[] bucket = new int[end - begin + 1];
// 按照從低位到高位的順序執行排序過程
for ( int d = 1; d <= digit; d++) {
// 置空各個桶的數據統計
for (i = 0; i < radix; i++) {
count[i] = 0;
}
// 統計各個桶將要裝入的數據個數
for (i = begin; i <= end; i++) {
j = getDigit(list[i], d);
count[j]++;
}
// count[i]表示第i個桶的右邊界索引
for (i = 1; i < radix; i++) {
count[i] = count[i] + count[i - 1];
}
// 將數據依次裝入桶中
// 這里要從右向左掃描，保證排序穩定性
for (i = end; i >= begin; i--) {
j = getDigit(list[i], d); // 求出關鍵碼的第k位的數字， 例如：576的第3位是5
bucket[count[j] - 1] = list[i]; // 放入對應的桶中，count[j]-1是第j個桶的右邊界索引
count[j]--; // 對應桶的裝入數據索引減一
}
// 將已分配好的桶中數據再倒出來，此時已是對應當前位數有序的表
for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
list[i] = bucket[j];
}
}
}
public int[] sort( int[] list) {
radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);
return list;
}
// 打印完整序列
public void printAll( int[] list) {
for ( int value : list) {
System.out.print(value + "\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {
50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100
};
RadixSort radix = new RadixSort();
System.out.print("排序前:\t\t");
radix.printAll(array);
radix.sort(array);
System.out.print("排序后:\t\t");
radix.printAll(array);
}
}
運行結果
排序后: 0 2 11 30 49 50 100 123 187 543
算法分析
基數排序的性能
| 排序類別 |
排序方法 |
時間復雜度 |
空間復雜度 |
穩定性 |
復雜性 |
||
| 平均情況 |
最壞情況 |
最好情況 |
|||||
| 基數排序 |
基數排序 |
O(d(n+r)) |
O(d(n+r)) |
O(d(n+r)) |
O(n+r) |
穩定 |
較復雜 |
時間復雜度
通過上文可知，假設在基數排序中，r為基數，d為位數。則基數排序的時間復雜度為O(d(n+r))。
我們可以看出，基數排序的效率和初始序列是否有序沒有關聯。
空間復雜度
在基數排序過程中，對於任何位數上的基數進行“裝桶”操作時，都需要n+r個臨時空間。
算法穩定性
在基數排序過程中，每次都是將當前位數上相同數值的元素統一“裝桶”，並不需要交換位置。所以基數排序是穩定的算法。
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示例源碼：https://github.com/dunwu/algorithm-notes