三大線性排序之桶排序

一.概念引入

        有作者把計數排序也稱為桶排序(各個桶中元素的排序采用計數排序)，得到數組C后直接從前往后遍歷，輸出數組值次數組下標，為0就不輸出(或者存入原數組，不穩定)，不過筆者認為這種說法不嚴謹(一個很明顯的問題是輸出會是雙重for循環，不過也有那個意思，叫鴿巢排序也未嘗不可)，因為桶排序要求輸入數據在[0,1)范圍內(計數排序要求整數；實際上要么全是整數，要么小數，便於划分桶)，先把區間[0,1)划分成n個相同大小的子區間，稱為桶，然后將n個輸入數分布到各個桶中去。因為輸入數均勻且獨立分布在[0,1)上，所以，一般不會有很多數落在一個桶中的情況。為了得到結果，先對各個桶中的數進行排序，然后按次序把各桶中的元素列出來。

        附上鴿巢排序核心源代碼：

public void pigeonSort(int[] array, int max) {  
    int[] c = new int[max];//max是array數組中的最大值
    for(int i=0; i<array.length; i++)   
        c[array[i]]++;  
    //c數組只是統計元素出現次數
    int k = 0;
    for(int i=0; i<max; i++)   
        for(int j=1; j<=c[i]; j++)  
            array[k++] = i;  
}

二.算法描述

        例如要對大小為[1..1000]范圍內的n個整數A[1..n]排序，可以把桶設為大小為10的范圍，具體而言，設集合B[1]存儲[1..10]的整數，集合B[2]存儲(10..20]的整數，……集合B[i]存儲((i-1)*10, i*10]的整數，i = 1,2,..100。總共有100個桶。然后對A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個A[i]放入對應的桶B[j]中。 然后再對這100個桶中每個桶里的數字排序，這時可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來說任何排序法都可以。最后依次輸出每個桶里面的數字，且每個桶中的數字從小到大輸出，這樣就得到所有數字排好序的一個序列了。

        下圖表示出了桶排序作用於有10個數的輸入數組上的操作過程。

三.算法的Java實現

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Iterator;

public class BucketSort {

    public static void bucketSort(double array[]) {
        int length = array.length;
        ArrayList arrList[] = new ArrayList[length];
        /*
         *  每個桶是一個list，存放落在此桶上的元素
         *  上次的基數排序我采用的是計數排序實現的，其實也可以用下面的方法，有興趣的讀者不妨一試(我認為太復雜)
         *  不過效率估計不高(采用了動態數組)
         */
        //划分桶並填元素
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //0.7到0.79放在第8個桶里,編號7；第一個桶放0到0.09
            int temp = (int) Math.floor(10 * array[i]);
            if (null == arrList[temp])
                arrList[temp] = new ArrayList();
            arrList[temp].add(array[i]);
        }
        // 對每個桶中的數進行插入排序
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (null != arrList[i]) {
                //此處排序方法不定，不過越快越好，除了三大線性排序外，都沒有Collections
                //和Arrays里的sort好，因為這是調優后的快拍
                //Arrays里也有，在基數排序里用過copyOf和fill方法
                Collections.sort(arrList[i]);
            }
                
        }
        //輸出類似鴿巢排序
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (null != arrList[i]) {
                Iterator iter = arrList[i].iterator();
                while (iter.hasNext()) {
                    Double d = (Double) iter.next();
                    array[count] = d;
                    count++;
                }
            }
        }
    }

    /*
     * 每個元素滿足0<=array[i]<1,貌似還要長度相同，
     * 若是相同小數位(digit)，則可以把小數搞為整數，最后再除以10^digit
     *  可以Random.nextInt(101)/100
     */
    public static void main(String[] args) {
        double array[] = { 0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12,
                0.23, 0.68 };
        bucketSort(array);
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            System.out.print(array[i] + " ");
        System.out.println();
    }
}

四.算法應用

        在面試的海量數據處理題目中，如對每天數以億計的數據進行排序，直接排序即使采用nlgn的算法，依然是一件很恐怖的事情，內存也無法容納如此多的數據，這時桶排序就可以有效地降低數據的數量級，再對降低了數量級的數據進行排序，可以得到比較良好的效果。另外也有說桶排序對元組排序，個人認為還是基數排序處理元組比較好，畢竟本身就是多關鍵字排序，只需要把比較單個數字(有興趣的參看我的這一篇《基於計數排序的基數排序》http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/3210647.html)換成比較單個元組元素就好。