藍橋杯-填字母游戲（無偏博弈類問題）

問題描述：

K大師在紙上畫了一行n個格子，要小明和他交替往其中填入字母。
1. 輪到某人填的時候，只能在某個空格中填入L或O
2. 誰先讓字母組成了“LOL”的字樣，誰獲勝。
3. 如果所有格子都填滿了，仍無法組成LOL，則平局。

小明試驗了幾次都輸了，他很慚愧，希望你能用計算機幫他解開這個謎。

本題的輸入格式為：
第一行，數字n（n<10），表示下面有n個初始局面。
接下來，n行，每行一個串，表示開始的局面。
  比如：“******”, 表示有6個空格。“L****”,   表示左邊是一個字母L，它的右邊是4個空格。

要求輸出n個數字，表示對每個局面，如果小明先填，當K大師總是用最強着法的時候，小明的最好結果。
1 表示能贏
-1 表示必輸
0 表示可以逼平

輸入

4
***
L**L
L**L***L
L*****L

輸出

0
-1
1
1

問題分析：

　　首先，對於此問題，我們要明白，它是有偏博弈，還是無偏博弈。

　　無偏博弈：在組合博弈論里，無偏博弈是一類任意局勢對於游戲雙方都是平等的回合制雙人游戲。這里平等的意思是所有可行的走法僅僅依賴於當前的局勢，而與現在正要行動的是哪一方無關。換句話說，兩個游戲者除了先后手之外毫無區別。

　　有偏博弈：除無偏博弈外，其余博弈皆為有偏博弈

　　當填入一個字母時，我們要考慮兩個問題，一是是否形成了LOL這個字符串，二是是否還存在空格，如果是第一種情況，則說明對方輸了，我方贏了，如果不存在空格了，說明將有可能平局，因此，問題就簡化為對每一個要填的空，做上述的判斷，形成了一個遞歸。

代碼描述：

　　

/*LOL填字游戲
我方先填 
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string> 
using namespace std;
int is_lol(string x); 

int main(){
    string x;
    cout<<is_lol("***")<<endl;
    cout<<is_lol("L**L")<<endl;
    cout<<is_lol("L**L***L")<<endl;
    cout<<is_lol("L*****L")<<endl;
    return 0;
} 
int is_lol(string x){
    /*1表示能贏
    0表示平局 
    -1表示輸 
    */
    int len=x.length(); 
    if(x.find("LOL")!=string::npos) return -1;//當我方開始填時已出現LOL時，則我方輸 
    if(x.find("*")==string::npos) return 0;//當沒有出現LOL時，且沒有空格則為平局 
    int ping=0;//先假設為平局 
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(x[i]=='*'){
            x[i]='L';
            switch(is_lol(x))
            {
                case -1: return 1;//當我方填完后，出現LOL,則我方贏 
                case 0: ping=1;//當我方填完后,沒有空格,則為平局 
            }
            x[i]='O';
                switch(is_lol(x))
            {
                case -1: return 1;//當我方填完后，出現LOL,則我方贏 
                case 0: ping=1;//當我方填完后,沒有空格,則為平局 
            }
            x[i]='*';
    }
    }
    if(ping) return 0;//如果存在平局，則結果為平局,否則即輸 
    return -1;
}