藍橋杯 - 猴子選大王 (約瑟夫問題)

標題：猴子選大王

一群猴子要選新猴王。新猴王的選擇方法是：讓N只候選猴子圍成一圈，從某位置起順序編號為1~N號。從第1號開始報數，每輪從1報到3，凡報到3的猴子即退出圈子，接着又從緊鄰的下一只猴子開始同樣的報數。如此不斷循環，最后剩下的一只猴子就選為猴王。請問是原來第幾號猴子當選猴王？

 

輸入格式：

 

輸入在一行中給一個正整數N（≤1000）。

 

輸出格式：

 

在一行中輸出當選猴王的編號。

 

輸入樣例：

11

 

輸出樣例：

7

思路一：用數組模擬一個環，存儲第下標+1位猴子是否退出(因為下標從0開始)，數組初始化為0，每次輪到數3的猴子就將他的下標置為-1，最后一個下標不為-1的猴子就是選中的王。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000; //共有N個猴子

int a[N];   //用數組和%操作模擬圈

int index = 0;  //下標index
int i = 1;  //用來對3計數
int counter;    //記錄每次剩下的猴子個數

int main()
{
    int num;    //num是猴子的數量
    cin >> num;
    counter = num;

    while(counter > 1)
    {
        if(a[index] != -1)  //當下標為index的猴子還在圈內時
        {
            if(i == 3)
            {
                a[index] = -1;  //將數到3的猴子退出圈子 ，將下標置為-1
                counter--;  //剩下的猴子總個數-1
            }

            i++;

            if(i > 3)   //i=4時候，i要回到1
            {
                i = i % 3;
            }
        }

        index++;

        if(index >= num)    //當下標達到了猴子總數時，要回到開頭
        {
            index = index % num;
        }

    }

    for(int i = 0; i < num; i++)
    {
        if(a[i] != -1)
        {
            cout << i + 1; //數組下標是從0開始的，要+1
        }
    }

    return 0;
}

 

思路2：使用遞歸思想

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fun(int n)
{
    if(1 == n)
    {
        return 0;
    }

    return (fun(n - 1) + 3) % n;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << fun(n) + 1;
    return 0;
}