2018藍橋杯|歷屆試題|數字游戲

問題描述

　　棟棟正在和同學們玩一個數字游戲。
　　游戲的規則是這樣的：棟棟和同學們一共n個人圍坐在一圈。棟棟首先說出數字1。接下來，坐在棟棟左手邊的同學要說下一個數字2。再下面的一個同學要從上一個同學說的數字往下數兩個數說出來，也就是說4。下一個同學要往下數三個數，說7。依次類推。
　　為了使數字不至於太大，棟棟和同學們約定，當在心中數到 k-1 時，下一個數字從0開始數。例如，當k=13時，棟棟和同學們報出的前幾個數依次為： 　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
　　游戲進行了一會兒，棟棟想知道，到目前為止，他所有說出的數字的總和是多少。

輸入格式

　　輸入的第一行包含三個整數 n,k,T，其中 n 和 k 的意義如上面所述，T 表示到目前為止棟棟一共說出的數字個數。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，表示棟棟說出所有數的和。

樣例輸入

3 13 3

樣例輸出

17

樣例說明

　　棟棟說出的數依次為1, 7, 9，和為17。

數據規模和約定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

我的答案：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,k,t;
    cin>>n>>k>>t;
    int figure=1,sum=0;
    for(int i=0;i<t*n;i++){
        figure=(figure+i)%k;
        if(i%n==0){
            sum+=figure;
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

但是運行至第五個測試數據時，顯示運行超時。（而且應該將int型的n，k，i 改為long long型 ）
因此，需要找到更優化的算法。

以下兩個程序來自CSDN社區。

第一種：

http://blog.csdn.net/ohpyoo/article/details/44427859

代碼：

#include<stdio.h>
int main(void){
    int i,n,k,t;
    long long sum=1,a=1,cnt=1; 
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&t);
    for(i=0;i<t-1;i++){
        cnt=((a+a+n-1)*n/2+cnt)%k;        //下一個數字 
        sum+=cnt;
        a=a+n;        //下一次的起始變量 
    }
    printf("%I64d\n",sum);
    return 0; 
}

思路：我們其實只需要知道東東的數字就好，而對他朋友的數字，我們並不關心，東東的數字從1開始，報出T個數字，那么就是游戲進行了T-1圈，而每次東東報出數字，距他下一次報數中間間隔n次，而報的數字又是每次加1，那么這是一個等差數列，我們可以算出每兩個數之間間隔多少，然后加上上一次報的數對於k求余就是這次得數，然后累加到sum中，但是由於循環次數過大，考慮溢出問題，把有溢出危險的變量聲明的大一點
第二種：

http://blog.csdn.net/qq_30076791/article/details/50578701

代碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n,k,t;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t))
    {
        long long x=1,ans=1;
        long long l=1,r=n;
        for(int i=1; i<t; i++)
        {
            x+=(l+r)*n/2;
            x=x%k;
            ans+=x;
            l=1+i*n;
            r=n+i*n;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

思路與第一種相同。