傅里葉變換學習總結

本文對一維傅里葉變換做了總結,主要內容如下：

1.傅里葉變化

2.單個方波的傅里葉頻譜及其推導 

3.周期方波的傅里葉頻譜

4.占空比對方波信號頻率的影響

1.傅里葉變化

2.單個方波的傅里葉頻譜及其推導

 

3.周期方波的傅里葉頻譜

 

 

 

 

 

4.占空比對方波信號頻率的影響

對上面的方波進一步處理，把占空比看做變量，繪制其級數曲線。

 

對應程序如下

function main()
    subplot(5,1,1);draw(0);title('占空比\alpha=0')
    subplot(5,1,2);draw(0.2);title('占空比\alpha=0.2')
    subplot(5,1,3);draw(0.5);title('占空比\alpha=0.5')
    subplot(5,1,4);draw(0.8);title('占空比\alpha=0.8')
    subplot(5,1,5);draw(1);title('占空比\alpha=1')
end
function draw(alpha)
    n=-10:0.01:10;
    y=1./(2*i*n*pi).*(2-exp(-i*n*2*pi*alpha).*(exp(i*n*2*pi)+1));
    plot(n,abs(y));
    hold on
    n=-10:10;
    y=1./(2*i*n*pi).*(2-exp(-i*n*2*pi*alpha).*(exp(i*n*2*pi)+1));
    plot(n,abs(y),'s');
end

改過程可用狄拉克梳狀函數進一步描述 ，參見相關文獻

5.應用matlab求解傅里葉變換

syms w;
ezplot(fourier(pi*(heaviside(w+1)-heaviside(w-1)))); %用foutier();
 y=[zeros(1,20),ones(1,10),zeros(1,20)];
 figure,stem(abs(fft(y))); %用fft();