學習了信號與系統及數字信號處理之后，什么感覺呢？這尼瑪講的什么玩意啊？數字數字信號處理考了62分哦。
這兩天，又看了看，因為可能要用到的唉。
好像是這么回事：
我的理解吧，是這樣的，對於各種變換無非就是通過數學公式把一個函數從一個域變到另一個域。變來變去發現它有點物理意義了呢，也或着奔着它的物理意義去的。
對於模擬信號：
1. 分解為傅里葉級數的情況：
信號是又時間 t 變化，並且為周期性的哦，這時，就可以把這個信號分解為一系列的正弦或余弦相疊加而成。（此時的頻域上為離散的哦，因為這一系列正弦波的頻率為基頻的整數倍）。（可以看出：時域為周期的，頻域而為離散的）
說明了：對於時間上為周期的，它的頻域為離散的。
還想說明一點，當我們用指數形式表示傅里葉級數時，它的系數Fn與 F-n 一定是 共軛的哦，如果不是共軛，它就展不成三角函數的形式了，（對於這點，由於看了一本書上的一個例子的寫錯了，我糾結了不小一會，后來可以通過舉例子得到）
變換公式：
要知道，復幅度 Fn 的模即為幅度譜、 而 Fn 的輻角主值（-pi， pi） 即為 相位譜啊； 而后面的 e jnwt 這個不用管，它的作用是與 Fn 相乘以后得到 f(t)的；
歐拉也太牛逼了吧，這么抽象的三角函數的歐拉公式他是怎么搞出來的！！！！！！！！
2. 分解為傅里葉變換的形式：
對於非周期信號，則分解為傅里葉變換的樣子啦。因為吧，這時相當於周期為無窮大的周期信號，然后呢，它的基頻相當於無窮小，所以就用連續的頻域來進行變換，所以就有了傅里葉變換啦。它就相當於把信號分解為了分布在全部頻域上的一系列正弦信號相疊加。
對於周期信號，如果你非要進行傅里中變換，也可以，但是要引用沖激函數，那么它的傅里葉變換由以前的一個個的散值變為了一個個離散的沖激函數。（看看下圖就知道什么意思啦）
對於周期函數的一個周期內作傅里葉變換會怎么樣呢？？因為它不是周期的嘛，它的圖像想想的話一定是連續的，因為它不是周期的嘛，它的樣子就是（如果按如圖上面的例子來的話）上圖中的包絡。 所以呢，周期信號呢，而在它一個周期內的信號的傅里葉變換上的圖上的等間隔上取點。
變換公式：
周於什么拉普拉斯變換啦，Z變換啦，等，那玩意都是就是一個工具了。
深入理解上面的傅里葉級數與傅里葉變換的兩個公式啊； 明白 頻域的幅度與相位啊；
對於數字信號上：
它的特點就是信號為離散的，以 n 表示變量。 （而模擬信號中以 t 表示變量的哦，它是連續的，平時我們接觸到的大多數信號都為連續的）。
首先說明的是，在表示頻率的變量為：數字頻率，什么意思呢？它就表示單位的間隔內信號變化了多少的rad( n 是離散的哦，所以為 一個 一個的點），相對比，在模似信號中的角頻率， 它表示物理意義為：單位時間內（應該可以說1秒內）它變化了多少的rad.
看出了點什么沒？？？？ 因為在模似信號的橫坐標為時間，所以用單位時間內； 而在數字信號中我們的橫坐標為 n (一個一個的離散的點組成），所以我們用的為單位間隔。
1. 離散時間的傅里葉變換（就是一個個的無限長的小點點組成的數字信號）：又叫做DTFT，定義的它的變換為這樣的：
從上面你能看出什么？？由於它在時間的變量為 n ,所以就出現了一個好玩的現象，頻域信號為周期的；你這么想想，對於數字頻率, 0.3pi 與 0.2pi + 2pi 有區別嗎？？答案為結果一樣，這就是周期的了吧，即以2pi 為周期。為什么呢？一個間隔內 變化 2pi 的整數倍時，盡管兩個端點中間的值在不斷變化，但是別忘了，現在的離散的，而不是連續時間變化的，我們只關注在端的兩個點處的變化，所以兩個端點的值是不會變化的。
看看它的反變換：
看到了吧，只需要在一個周期內，我們就可以把信號從頻域恢復到時間域上來，我們呢，對於我們有用的就是一個周期內的頻域信號哦，誰讓它是周期的來呢。
看一個例子：上面的圖為時域，中間為頻域上的幅度，下面為頻域上的相位。
從另一個角度想它為什么是周期的： 上面已經說了，由於在一個間隔內，對於數字頻率差為2pi * k 的， 可以看作是一樣的。所以 呢，對於 在頻域中，對於分量的數字頻域為 w 的信號 幅度為A， 相位為B， 那么它也可以看作為是分量為 w + 2pi * k 的分量啊，且幅度與相位是相同的， 所以 這也就對應 了圖上的頻域為周期的形狀。
對於這個變化，還說明一點為問題哦：對於時域為離散的，那么它的頻域為周期的。
2，對於離散的周期的信號的離散的傅里葉級數（DFS）：
這么說吧，從宏觀上看，對於離散的時間信號，那么就對應頻域為周期的吧（上面說明原因了）， 對於周期的信號呢，它可以分解為離散的頻域信號吧（可以從看模擬時間的傅里葉級數看出哦，或者說，因為為周期的，它的基頻不是無窮小，所以呢，傅里葉級數分解為基頻整數倍的一系列的信號，所以為離散啦）。 由於這樣，所以呢，DFS的結果一定為離散且為周期的了。
這樣就容易明白下面它的變化公式了：
也正如此，周期序列的傅里葉分解為有限個獨立的諧波分量（大於N的時候它就重復了），有無論正反變換，它都是在周期為 N 上進行的。（我認為要先明白反變換，它就相當於把時域信號分解為頻域信號， 具有物理意義吧。）
最后的結果：正反變換得到的時域與頻域的序列都為周期為N的一個序列啦。
3， 離散的傅里葉變換（DFT）：
對於有限長的離散頻域表示時，做法就是把長度為N的有限長的序列看成周期為N的周期序列的一個周期，這樣就用離散的傅里葉級數計算周期序列的一個周期啦。而頻域看成原本周期序列的一個主值序列就可以啦。
所以呢，最終的變換公式為：
看到了吧，它和上面的傅里葉級數的分解變換公式沒有什么區別，只是把無限的周期序列變為了限制在了有限的主序列了。
對於它，有一個FFT變換，FFT（快速傅里葉變換並不是一個新的變換，而是DFT的一種快速算法而已）。
上面講的就是 時間——頻域 之間變換方法的大致。 如果具體想看的話，當然需要看書上的詳細內容。我只是大體在很宏觀上說明了它們表示了什么意思，這樣很容易理解的哦。
4. 離散余弦變換：
正變換：
反變換：
正變換與反變換的核是相同的，轉置一下就可以了；
令正變換的核為A； F= A * X； （X 為一個一維的列信號， F為DCT變換的結果）
X = A的逆 * Y = A的轉置 * Y ； 因為吧，這個A的每一列都是正交的，所以呢，轉置就等於逆；
DCT變換的實質就是： 把一個信號表示成好多個余弦分量的疊加形式；