算法之循環賽日程表

循環賽日程表

一.問題描敘

    設有n=2^k個運動員，要進行網球循環賽。現在要設計一個滿足以下要求的比賽日程表

    （1）.每個選手必須與其他n-1個選手各賽一場

    （2）.每個選手一天只能賽一次

    （3）.循環賽一共進行n-1天

二.問題分析

    按此要求可將比賽日程表設計成n行n-1列的表，在表中第 i 行和第j 列處填入第 i 個選手在第 j 天所遇到的對手。

    例如，當選手的人數為8人時，其比賽日程表如下圖

    

    算法分析：按分治策略，我們可以將所有的選手分為兩半，則n個選手的比賽日程表可以通過n/2個選手的比賽日程表來決定。遞歸地用這種一分為二的策略對選手進行划分，直到只剩下兩個選手時，比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這兩個選手進行比賽就可以了。如上圖，所列出的正方形表是8個選手的比賽日程表。其中左上角與左下角的兩小塊分別為選手1至選手4和選手5至選手8前3天的比賽日程。據此，將左上角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右下角，又將左下角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右上角，這樣我們就分別安排好了選手1至選手4和選手5至選手8在后4天的比賽日程。依此思想容易將這個比賽日程表推廣到具有任意多個選手的情形。

   算法實現步驟：

 （1）當k=1時，即人數為2人，此情況為最簡單的情況

         此時表為

            1　　2

            2　　1

   （2）當k=2時，人數為4人，循環表為

            1　　2　　3　　4

            2　　1　　4　　3

            3　　4　　1　　2　　

            4　　3　　2　　1

    （3）當k=3時，人數為8人，此時循環表為

            1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8

            2　　1　　4　　3　　6　　5　　8　　7

            3　　4　　1　　2　　7　　8　　5　　6

            4　　3　　2　　1　　8　　7　　6　　5

            5　　6　　7　　8　　1　　2　　3　　4

            6　　5　　8　　7　　2　　1　　4　　3

            7　　8　　5　　6　　3　　4　　1　　2

            8　　7　　6　　5　　4　　3　　2　　1

       以此類推，我們不難發現，我們可以用分治的方法實現，現自頂向下分解，直到分解到最簡單的情況，即人數為2人，這時就可以兩兩比賽，表的填充為對角填充的方式，然后再自底向上填充表格，具體的看上面的k=1,k=2,k=3時形成的循環表就很好理解了。

三.源代碼展示

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 50
void GameTable(int k,int array[][N]);
void print(int k,int array[][N]);         //輸出二維數組 
main()
{
    int k;
    int array[N][N];
    printf("\t\t****************************************\n");
    printf("\t\t**\t\t循環賽日程表          **\n");
    printf("\t\t****************************************\n\n");
    printf("設參賽選手的人數為n（n=2^k），請輸入k 的值：");
    do
    {
         scanf("%d",&k);
        if(k!=0)
        {
            GameTable(k,array);
            print(k,array);
        }
        else
          printf("您輸入的數據有誤,請重新輸入"); 
    }while(k!=0);

}
void GameTable(int k,int array[][N])//數組下標從1開始
{
    int i,j,s,t;
    int n=1;
    for(i=1;i<=k;i++)
        n*=2;                       //求總人數
    for(i=1;i<=n;i++)
        array[1][i]=i;                  //第一行排1-8
    int m=1;                          //用來控制每一次填表時i行j列的起始填充位置
    for(s=1;s<=k;s++)                 //s指對稱賦值的總循環次數，即分成幾大步進行制作日程表
    {
        n=n/2;
        for(t=1;t<=n;t++)              //t指明內部對稱賦值的循環次數
            for(i=m+1;i<=2*m;i++)
                for(j=m+1;j<=2*m;j++)
                {
                    array[i][j+(t-1)*m*2]=array[i-m][j+(t-1)*m*2-m];       //右上角等於左上角的值
                    array[i][j+(t-1)*m*2-m]=array[i-m][j+(t-1)*m*2];       //左下角等於右上角的值
                }
        m*=2;
    }
    
}
void print(int k,int array[][N])
{
    int i,j;
    int num=pow(2,k);
    printf("%d人的循環賽日程表如下\n",num);
    for(i=1;i<=num;i++)                           //輸出二維數組 
    {
        for(j=1;j<=num;j++)
        {
            printf("%d\t",array[i][j]);
        }
         printf("\n");
    }
} 

四.程序結果展示