循環賽日程表

題目：設有n=2^k個運動員要進行網球循環賽要設計一個滿足以下要求的比賽日程表：

• 每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；
• 每個選手每天只能賽一次；
• 循環賽一共進行n-1天。

 按此要求可將比賽日程表設計成有n行和n-1列的表。在表中第i行和第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。

按照分治策略，可以將所有的選手分為兩半，n個選手的比賽日程表就可以通過為n/2個選手設計的比賽日程來決定。遞歸地用這種一分為二的策略對選手進行分割，直到只剩下2個選手時，比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓兩個選手進行比賽就可以了。

  下圖列出的正方形表是8個選手的比賽日程表。其中左上角與左下角的2個小塊分別是選手1到選手4以及選手5到選手8前三天的比賽日程。據此，將左下角小塊中的所有數字按其對應位置抄到右上角，這樣就分別安排好了選手1到選手4以及選手5到選手8在后四天的比賽日程。以此思想很容易將這個比賽日程表推廣到具有任意多個選手的情景。

 

在一般情況下，算法可描述如下

#include <iostream>     
#include <math.h> 
using namespace std;   

void Table(int k,int n,int **a); 
void input(int &k); 
void output(int **a,int n); 

int main() 
{ 
    int k; 
    input(k); 

    int n=1; 
    //n=2k(k>=1)個選手參加比賽 
    for(int i=1; i<=k; i++) 
        n *= 2; 

    //根據n動態分配二維數組a 
    int **a = new int *[n+1]; 
    for(i=0;i<=n;i++) 
    { 
        a[i] = new int[n+1]; 
    } 


    Table(k,n,a); 

    cout<<"循環賽事日程表為："<<endl; 
    output(a,n); 

    //釋放空間 
    for(i=0;i<=n;i++) 
    { 
        delete[] a[i]; 
    } 
    delete[] a; 

    return 0; 
} 

void input(int &k) 
{ 
    cout<<"請輸入k值："<<endl; 
    cin>>k; 
} 

void output(int **a,int n) 
{ 
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    { 
        for(int j=1; j<=n; j++) 
        { 
            cout<<a[i][j]<<" "; 
        } 
        cout<<endl; 
    } 
} 

void Table(int k,int n,int **a) 
{ 
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        a[1][i]=i;//設置日程表第一行 

    int m = 1;//每次填充時，起始填充位置 
    for(int s=1; s<=k; s++) 
    { 
        n /= 2;//分割表格  
        for(int t=1; t<=n; t++) 
        { 
            for(int i=m+1; i<=2*m; i++)//控制行 
            { 
                for(int j=m+1; j<=2*m; j++)//控制列 
                { 
                    a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];//右下角等於左上角的值 
                    a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];//左下角等於右上角的值 
                 } 

               } 
            } 
        m *= 2; 
    } 
}