循環賽日程表_分治法

題目：

　　設有n=2^k個運動員要進行網球循環賽。現要設計一各滿足一下要求的比賽日程表：

　　1、每個選手必須與其他n-1個選手各比賽一次。

　　2、每個選手一天只能賽一次。

　　3、循環賽一共進行n-1天。

按照此要求可以將比賽日程表設計成一個n*n的二維表，第一列表示選手，接下來的每一列依次表示將要比賽的每一天選手。下面以8個選手為例：

思路：

　　按照分治法，可將所有選手進行二分，n個選手的比賽安排可通過n/2個選手的日程表來決定。遞歸地用這種一分為二的策略對選手進行分割，知道只剩兩個選手，日程表顯然直接安排即可。

下圖為8個選手的比賽日程表：

　　　

　　　　　　　圖1

 

算法步驟：

　　1、利用一個for循環初始化選手1的日程安排，即圖1中的第一行。

　　2、根據選手1的日程安排來安排選手2。此刻為最小規模，以相鄰的每兩天即四個最小單元為一組，例如選手一第一天要跟選手2比賽，那么相應選手2也要跟選手1比賽，所以將圖1中的第一行第一列序號抄到第二行第二列，將第一行第二列序號抄到第二行第一列。依次，第3、4列，第5、6列，第7、8列也是。

　　3、根據選手1、2的日程安排可以按照左上角數據抄到右下角，右上角數據抄到左下角安排出選手3、4的日程。

　　4、最后根據前四選手，可以將所有人的日程表都安排出來。

下面是java實現完整代碼：

package competition;

import java.util.Scanner;

public class Com {
    private static Scanner scanner;

    public static void main(String [] args) {
        int k; //注意，n才是選手的人數，k只是問題要划分的子問題規模數，即n=2^k 10         System.out.println("輸入k：");
        scanner = new Scanner(System.in);
        k=scanner.nextInt();
        int a[][]=new int[pow(2,k)+1][pow(2,k)+1];
        table(k, a);
        for(int i=1; i<pow(2,k)+1; i++){
            for(int j=1; j<pow(2,k); j++){
                System.out.print(a[i][j]+" ");
            }
            System.out.println(a[i][pow(2,k)]);
        }
    }
    
    static void table(int k, int [][]a){
        int n=pow(2,k);
        for(int i=1; i<=n; i++) a[1][i]=i;
        int m=1;//定義M為記錄每一次填充時i、j的起始填充位置 27         for(int s=1; s<=k; s++){//分治規模 28             n/=2;
            for(int t=1; t<=n; t++)//t是每一層分治中進行對稱的單位的個數 30                 for(int i=m+1; i<=2*m; i++)//控制行 31                     for(int j=m+1; j<=2*m; j++){//控制列 32                         a[i][j+(t-1)*m*2]=a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];//右下角的值等於左上角的值 
                        a[i][j+(t-1)*m*2-m]=a[i-m][j+(t-1)*m*2];//左下角的值等於右上角的值 34             }
            m*=2;
        }
    }
    
    static int pow(int a, int n) {//冪函數 40         int res=1;
        for(int i=0; i<n; i++)
            res*=a;
        return res;
    }
}