遞歸與分治策略之循環賽日程表Java實現

遞歸與分治策略之循環賽日程表

一、問題描述

設有n=2^k個運動員要進行網球循環賽。現要設計一個滿足以下要求的比賽日程表：

　　(1)每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；

　　(2)每個選手一天只能參賽一次；

　　(3)循環賽在n-1天內結束。

　　按此要求將比賽日程表設計成有n行和n-1列的一個表。

　　在表中的第i行，第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。

其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8個選手的比賽日程表如下圖：

二、解決思想

　　按分治策略，我們可以將所有的選手分為兩半，則n個選手的比賽日程表可以通過n/2個選手的比賽日程表來決定。遞歸地用這種一分為二的策略對選手進行划分，直到只剩下兩個選手時，比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這兩個選手進行比賽就可以了。

　　如上圖，所列出的正方形表是8個選手的比賽日程表。其中左上角與左下角的兩小塊分別為選手1至選手4和選手5至選手8前3天的比賽日程。據此，將左上角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右下角，又將左下角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右上角，這樣我們就分別安排好了選手1至選手4和選手5至選手8在后4天的比賽日程。依此思想容易將這個比賽日程表推廣到具有任意多個選手的情形。

三、代碼實現

package cn.com.zfc.everyday.test;

import java.util.Scanner;

/**
 * 
 * @title RoundRobinSchedule
 * @describe 循環賽日程表：
 *           設有n=2^k個運動員要進行網球循環賽。
 *           現要設計一個滿足以下要求的比賽日程表：
 *           (1)每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；
 *           (2)每個選手一天只能參賽一次；
 *           (3)循環賽在n-1天內結束。
 *           按此要求將比賽日程表設計成有n行和n-1列的一個表。
 *           在表中的第i行，第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。
 * @author 張富昌
 * @date 2017年4月9日下午9:22:42
 */
public class RoundRobinSchedule {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入 k 的值（2^k個運動員）");
        int k = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        // 求運動員人數
        int n = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            n = n * 2;
        }
        // 創建二維數組作為日程表
        int[][] array = new int[n + 1][n + 1];
        // 制作日程表
        table(k, array, n);
        // 輸出日程表
        printTable(array, n);
    }

    /**
     * 
     * @param k：2^k個運動員
     * @param a：循環賽日程表
     * @param n：運動員的人數
     */
    private static void table(int k, int[][] a, int n) {
        // 設置日程表第一行
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[1][i] = i;
        }
        // 每次填充時，起始填充位置
        int m = 1;
        for (int s = 1; s <= k; s++) {
            n /= 2;
            for (int t = 1; t <= n; t++) {
                // 控制行
                for (int i = m + 1; i <= 2 * m; i++) {
                    // 控制列
                    for (int j = m + 1; j <= 2 * m; j++) {
                        // 右下角等於左上角的值
                        a[i][j + (t - 1) * m * 2] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2 - m];
                        // 左下角等於右上角的值
                        a[i][j + (t - 1) * m * 2 - m] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2];
                    }
                }
            }
            m *= 2;
        }
    }

    // 輸出日程表
    private static void printTable(int[] array[], int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                System.out.print(array[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

測試結果：