主要內容：
1、傅里葉分析
2、香農采樣定理
一、傅里葉變換
參考：
傅里葉分析之掐死教程 http://zhuanlan.zhihu.com/wille/19763358
二、香農采樣定理
香農采樣定理說，只要采樣頻率大於被采樣信號最高頻率的兩倍，就能完全恢復。
鏈接：http://www.zhihu.com/question/24490634/answer/28430016
來源：知乎
來源：知乎
Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁
現實世界接觸到的諸如電信號、光信號、聲音信號等這些信號都是隨時間連續變化的，稱之為連續信號。但對於計算機來說，處理這些連續的信號顯然是無能為力，要使計算機能夠識別、計算、處理這些連續信號就必須將其轉化為離散信號，將連續信號轉換為離散信號的過程就叫采樣。常用的mp3、數碼照片、視頻等都是經過了采樣，才能應用於計算機上。
采樣后，計算機得到的是離散的點，用這些離散的點來代替連續的線就勢必會產生誤差，那么這個誤差是不是在容許的范圍內，根據采樣得到離散的點能不能還原出連續的信號？於是
采樣定理1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。通過這些大牛的努力，我們終於知道了連續和離散之間的關系。下面直接上圖上例子：
先來定性分析：對於一個正（余）弦信號的曲線，我們並不需要將曲線上面每一點都記錄下來，只需要就一些特殊點就夠了，比如相鄰兩個零點的位置（上圖紅色的兩個點）或者相鄰的波峰和波谷的位置（上圖綠色的兩個點），只要是按照正（余）弦信號的規則，就能夠根據這些特殊點還原出正（余）弦信號，用香農信息論的觀點來看就是這兩個點已經包含了正（余）弦信號的信息熵，兩個點足矣。
再來定量分析：上圖所示正弦信號周期為1，兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。從頻譜來看，采樣使頻譜發生的周期性延拓，為了使延拓后的頻譜不發生混疊，因此，采樣周期必須為信號周期的2倍。
當然，這只是分析了一個簡單的正（余）弦信號，但是絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味着，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍於最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。
故而，
Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。