整理自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0102dwfw.html
今天偶人發現原來matlab自帶了短時傅里葉變換的分析函數，老版本的matlab是specgram函數，新的改成了spectrogram函數，雖然一說到時頻分析，都會說到小波分析，小波分析要比短時傅里葉要好雲雲，但在分析信號的瞬時頻譜時，短時傅里葉還是有它的用武之地的。前一陣也看了一些有關小波分析的matlab實現，發現幫助中使用小波也多是除噪、壓縮，都說小波是時頻顯微鏡，它的用武之地還是在於查看高頻在哪一級分解中，進而可以有效濾除一些信號，比如除噪，所以短時傅里葉變換查看瞬時頻率正好互補一下。時頻分析還認識的不深，一個階段的想法而已。
另外，之前對matlab的掃頻函數chirp做過總結，見http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0100qbqo.html，里面就是使用spectrogram函數來查看產生的掃頻信號的瞬時頻率的，當時不知道那個函數是干啥，就感覺好神奇，現在正好看到，總結一下吧！
spectrogram
功能：使用短時傅里葉變換得到信號的頻譜圖。
語法：
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,F,fs)
說明： 當使用時無輸出參數，會自動繪制頻譜圖；有輸出參數，則會返回輸入信號的短時傅里葉變
換。當然也可以從函數的返回值S,F,T,P繪制頻譜圖，具體參見例子。
參數：
x---輸入信號的向量。默認情況下，即沒有后續輸入參數，x將被分成8段分別做變換處理，
如果x不能被平分成8段，則會做截斷處理。默認情況下，其他參數的默認值為
window---窗函數，默認為nfft長度的海明窗Hamming
noverlap---每一段的重疊樣本數，默認值是在各段之間產生50%的重疊
nfft---做FFT變換的長度，默認為256和大於每段長度的最小2次冪之間的最大值。
另外，此參數除了使用一個常量外，還可以指定一個頻率向量F
fs---采樣頻率，默認值歸一化頻率
Window---窗函數，如果window為一個整數，x將被分成window段，每段使用Hamming窗函數加窗。
如果window是一個向量，x將被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的
窗函數加窗。所以如果想獲取specgram函數的功能，只需指定一個256長度的Hann窗。
Noverlap---各段之間重疊的采樣點數。它必須為一個小於window或length(window)的整數。
其意思為兩個相鄰窗不是尾接着頭的，而是兩個窗有交集，有重疊的部分。
Nfft---計算離散傅里葉變換的點數。它需要為標量。
Fs---采樣頻率Hz，如果指定為[]，默認為1Hz。
S---輸入信號x的短時傅里葉變換。它的每一列包含一個短期局部時間的頻率成分估計，
時間沿列增加，頻率沿行增加。
如果x是長度為Nx的復信號，則S為nfft行k列的復矩陣，其中k取決於window，
如果window為一個標量，則k = fix((Nx-noverlap)/(window-noverlap))
如果window為向量，則k = fix((Nx-noverlap)/(length(window)-noverlap))
對於實信號x，如果nfft為偶數，則S的行數為(nfft/2+1)，如果nfft為奇數，
則行數為(nfft+1)/2，列數同上。
F---在輸入變量中使用F頻率向量，函數會使用Goertzel方法計算在F指定的頻率處計算頻譜圖。
指定的頻率被四舍五入到與信號分辨率相關的最近的DFT容器(bin)中。而在其他的使用nfft
語法中，短時傅里葉變換方法將被使用。對於返回值中的F向量，為四舍五入的頻率，其長度
等於S的行數。
T---頻譜圖計算的時刻點，其長度等於上面定義的k，值為所分各段的中點。
P---能量譜密度PSD(Power Spectral Density)，
對於實信號，P是各段PSD的單邊周期估計；
對於復信號，當指定F頻率向量時，P為雙邊PSD。
P矩陣的元素計算公式如下P(I,j)=k|S(I,j)|2，其中的的k是實值標量，定義如下
對於單邊PSD，計算公式如下，其中w(n)表示窗函數，Fs為采樣頻率，在0頻率和奈奎斯特
頻率處，分子上的因子2改為1；
對於雙邊PSD，計算公式如下
如果采樣頻率沒有指定，分母上的Fs由2*pi代替。
spectrogram(...)當調用函數時沒有輸出參數，將會自動繪制各段的PSD估計，繪制的命令如下
surf(T,F,10*log10(abs(P)));
axis tight;
view(0,90);
spectrogram(...,'freqloc')使用freqloc字符串可以控制頻率軸顯示的位置。當freqloc=xaxis
時，頻率軸顯示在x軸上，當freqloc=yaxis時，頻率軸顯示在y軸上，默認是顯示在x軸
上。如果在指定freqloc的同時，又有輸出變量，則freqloc將被忽略。
例.計算並顯示二次掃頻信號的PSD圖，掃頻信號的頻率開始於100Hz，在1s時經過200Hz
T = 0:0.001:2;
X = chirp(T,100,1,200,'q');
spectrogram(X,128,120,128,1E3);
title('Quadratic Chirp');
頻率顯示在y軸上：
t=0:0.001:2; % 2 secs @ 1kHz sample rate
y=chirp(t,100,1,200,'q'); % Start @ 100Hz, cross 200Hz at t=1sec
spectrogram(y,kaiser(128,18),120,128,1E3,'yaxis');
title('Quadratic Chirp: start at 100Hz and cross 200Hz at t=1sec');
例.計算並顯示線性掃頻信號的PSD圖，掃頻信號由直流開始，在1s時經過150Hz，控制頻率軸顯示在y軸上
T = 0:0.001:2;
X = chirp(T,0,1,150);
[S,F,T,P] = spectrogram(X,256,250,256,1E3);
surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axis tight;
view(0,90);
xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');
函數使用的注意：
nfft越大，頻域的分辨率就越高（分辨率=fs/nfft），但離瞬時頻率就越遠；
noverlap影響時間軸的分辨率，越接近nfft，分辨率越高，相應的冗余就越多，計算量越大，但計算機只要能承受，問題不大。
