1、不同特征值對應的特征向量正交。 2、特征值均為實數、特征向量均為實特征向量。 3、必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身的特征值。 4、若有k重特征值，則必有k個線性無關的特征向量。 5、必可正交相似對角化。 ...

$\S 1$ 循環矩陣的定義及多項式表示 設 $K$ 為數域. 任取 $K$ 中 $n$ 個數 $a_1,a_2,\cdots,a_n$,下列矩陣稱為 $K$ 上的 $n$ 階循環矩陣: $$A=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 & ...

定義：若$AA=A$，則稱$A$為冪等矩陣。 1.冪等矩陣的特征值只取1和0兩個數值 證明： 設$\lambda$是冪等矩陣$A$的特征值，$\bold{v}$是與$\lambda$對應的特征向量，則 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

一、 二、 三、 ...

數量型矩陣的秩 含參矩陣的秩 化行階梯型 關於變量a的式子，不等於0的情況 兩個根分別討論 秩越乘越小，越拼越大，分開加最大 ...

合同矩陣：一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。 正交矩陣的逆矩陣等於轉置矩陣：因為正交矩陣的每個列向量都是單位向量，且不同列之間相互正交（即大題中正交化 ...

反對稱矩陣的特有性質 反對稱矩陣\(A = -A^T\) １．不存在奇數級的可逆反對稱矩陣. ２．反對稱矩陣的主對角元素全為零. ３．反對稱矩陣的秩為偶數 ４．反對稱矩陣的特征值成對出現（實反對稱的特征值為０或純虛數） ５．反對稱矩陣的行列式為非負實數 ６．設A為反對稱矩陣，則A合同 ...

寫在前面：因為能力和記憶有限，為方便以后查閱，特寫看上去 “不太正經” 的隨筆。隨筆有 “三” 隨：隨便寫寫；隨時看看；隨意理解。 1.先從矩陣(Matrix)談起： 什么是矩陣？這里直接上一張二維矩陣的圖 ...