抽象代數基礎掃盲 發現自己真的是對代數一無所知啊qwq。 本文沒有什么實際性的內容,都是一些基本定義 代數的發展歷程 算術(arithmetic) 算術是數學中最古老的部分,算術的最大特點是關注具體數字 初等代數(elementary algebra) 初等代數 ...
丟點最近寫的內容刷刷存在感。 本來想寫非實用抽象代數筆記的,寫了一點發現再寫的話期中考前抽代就復習不完了,於是就腰斬了那篇筆記。 說不定以后還會接着寫,誰知道呢 咕咕咕。 證明 k 階群 k 是奇數 必有 k 階正規子群。 考慮這樣構造一個同態:用任意方式有序化 k 階群 G 的元素,將 G 每個元素 g 的左作用看作對 G 中元素的置換 sigma g ,則同態 phi:g mapsto rm ...
2021-11-04 18:13 0 784 推薦指數:
抽象代數基礎掃盲 發現自己真的是對代數一無所知啊qwq。 本文沒有什么實際性的內容,都是一些基本定義 代數的發展歷程 算術(arithmetic) 算術是數學中最古老的部分,算術的最大特點是關注具體數字 初等代數(elementary algebra) 初等代數 ...
定義:設\((R,+,*)\)是個環,\(S\)是\(R\)的一個非空子集。如果\(+\)和\(*\)也是\(S\)的運算,且\((S,+,*)\)也是個環,則說\((S,+,*)\)是\((R ...
抽象代數學習筆記(8)循環群 在講子群的時候,我們提出了生成子群的概念 \(<S>\),特別的,如果 \(S=\{s\},有<S>=<s>\)。根據這些,我們可以引出循環群的概念: 群\(G\)稱為循環群,如果有 \(g\in G\)使得\(G=< ...
1. 代數系統 1.1 運算律 我們已經知道函數的概念,它表示集合間的一種映射關系。多數場景里,像和原像往往是同一個集合,這里就討論這樣的函數。一元函數\(f:A\mapsto A\)也被稱為集合\(A\)上的變換,其中雙射的變換也稱為置換。一般如下式的多元函數,也被稱為集合 ...
1. 同態與理想 同態定理和正規子群在分析群的結構中起到了重要的作用,我們可以對環進行同樣的討論。若環\(R_1\)到另一個系統\(R_2\)有映射\(f:R_1\mapsto R_2\),滿足 ...
1. 陪集 現在繼續研究群的分解,先來討論一般子群之間、以及子群和父群的關系。首先根據子群的判定條件,如果\(H,K\leqslant G\),則很容易有\(H\cap K\leqslant ...
抽象代數不是為了抽象而抽象,它所研究的代數系統都有着廣泛的實例原型。群論的學習中我們已經看到很多系統同時存在着兩個運算,而且它們是相互關聯的,這就迫使我們來研究這種代數系統的結構和特點。從另一方面看,運算之間的互相牽連也會導致單個運算的特殊性質,你將會在后面的討論中看到這一點。 1. 環 ...
1. 素域和單擴域 1.1 素域 域是一種比較“完整”的結構,它的限制條件比較多,結構自然也就不是很多樣。現在我們來初步研究一下域的結構,研究的方法當然是從小域向大域擴展,若\(F\)是\(E ...