前言 可逆矩陣與伴隨矩陣在線性代數中密不可分。在題目中也是一大難點。因此寫下這篇文章記錄刷題時遇到的重要知識點。 規定 1. 此文章中A矩陣默認為n階可逆方陣； 2. 或 ：為A矩陣的行列式，本文更側重使用符合國內教材的后者； 3. ：為A矩陣的伴隨矩陣； 4. ：為A矩陣的逆 ...

可逆矩陣 矩陣 $A$ 為 $n$ 階方陣，若存在 $n$ 階矩陣 $B$ ，使得矩陣 $A、B$ 的乘積為單位陣，則稱 $A$ 為可逆陣，$B$ 為 $A$ 的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。 定義 設 ...

設矩陣A為n*n矩陣，那么以下命題等價： 1.A是可逆矩陣。 2.存在n*n矩陣C使得CA=I。 3.存在n*n矩陣D使得AD=I。 4.A的各列線性無關。 5.對於向量空間R^n中任意向量b，方程AX=b有且僅有一個解。 6.A的各列張成R^n。 7.A行等價於單位矩陣。 8. ...

可逆 AB＝BA＝E 等價 A~B A經過有限次初等變換變成B 相似 \({PAP^{-1}=B }\) 合同\({PAP^{T}=B }\) ...

矩陣可逆的充要條件有很多，在此進行總結。 設A為n階矩陣，則矩陣A可逆的充要條件為： |A|≠0; r(A)=n; A的列（行）向量組線性無關; A的特征值中沒有0; A可分解為若干初等矩陣的乘積. ...

可逆的含義 內在聯系 綜上，可以得出一條關系線，即：可逆矩陣-》初等矩陣-》單位矩陣 所以，可逆矩陣非零行的行數一定等於單位矩陣非零行個數，即r(A)=r(E) 可逆矩陣的行列式 單位矩陣每一行都有一個元素“1”，所以行列式不可能為0； ∵|E|≠0，∴可逆矩陣|A|≠0 相似的含義 ...

最近在撿回之前的線性代數知識，在復習可逆矩陣的時候，發現有的書上把可逆矩陣又稱為非奇異矩陣，乍一看名字完全不知所雲，仔細一分析，還是不明白。要想弄明白，還是得從英文入手，下面的解釋主要從這里得來的Why are invertible matrices called 'non-singular ...

在本系列中，我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后，我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的，缺乏審閱，難免出現錯誤，如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1：矩陣 Part 2：可逆 Part 3：同構的向量空間 例題 Part ...