原文:【數學001】權方和不等式

數學 權方和不等式 權方和不等式簡單應用 后面知識前移 x m y n x y m n 當且僅當x m y n 時等號成立 在數學必修一 基本不等式 專題,解題小妙招 e.g. a b ,a gt ,b gt ,求 a b 的最小值 正常做法顯然是 a b 然后 a b a b ...最后能化成基本不等式的形式求最值 很麻煩 所以用權方和不等式呢 原式 妙哉 希望有所幫助 ...

2021-10-04 21:29 0 754 推薦指數:

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[數學趣味003]不等式

1.光的智慧: 光在同一種介質沿直線的傳播。 讓我們一起來回憶一下中學都做過的一道幾何題: 小明(小明又中槍……)從A點去河CD打水至B點,求最短路線? 雖然簡單,但是這個應用使用的也是最 ...

Tue Jun 17 17:32:00 CST 2014 6 1204
[數學]對數均值不等式

I think, therefore I am. ——Descartes 對數均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...

Tue Feb 11 04:13:00 CST 2020 0 1606
不等式筆記

均值不等式 條件:\(a_i\ge0\)。 平方平均數:\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數:\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數:\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

Wed Oct 20 19:49:00 CST 2021 0 144
Jensen不等式

(1)定義 設f是定義域為實數的函數,如果對所有的實數x,f(x)的二階導數都大於0,那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下: 如果f是凸函數,X是隨機變量,那么: 。當且僅當X是常量時,該式取等號。其中,E(X)表示X的數學期望。 注:Jensen不等式應用於凹函數時,不等號方向 ...

Tue Mar 01 19:44:00 CST 2022 0 1436
基本不等式

不等式 $1$: $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 從代數角度來證明: $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

Thu Nov 12 00:15:00 CST 2020 0 6858
Jensen 不等式

若f(x)為區間I上的下凸(上凸)函數,則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0(i=1,2,...,n),成立: \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

Thu Mar 07 06:09:00 CST 2019 0 782
Jensen不等式

轉載自:碎片化學習之數學(一):Jensen不等式 定義:對於一個凸函數\(f\),都有函數值的期望大於等於期望的函數值:$$E[f(x)]\geq f(E[x])$$上式當中\(x\)是一個隨機變量,它可以是離散的或者連續的,假設\(x~p(x)\) 。 回顧一下凸函數的定義:對於任意的值 ...

Sun Aug 11 01:11:00 CST 2019 0 456
 
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